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etzten Gleichung 
4. Infolge dieses letzten Satzes können wir jeder der Funktionen 
a, ß, y, . . . des Körpers Sl eine Funktion da, dß, dy, ... (Diffe 
rential) in der Weise zuordnen, daß allgemein 
da /da\ 
dß \dß) 
wird. Die Differentiale der Konstanten, und nur diese sind Null zu 
)• 
0 
ezug auf ^ 
« — a 0 
setzen; die übrigen sind völlig bestimmt, sobald eines derselben will 
kürlich angenommen ist. Besteht zwischen den Variablen a, ß, y, ... 
eine rationale Gleichung 
F{a, ß. y, . . .) = 0, 
so folgt aus derselben 
(3) F'{a)da F'{ß)dß F’{y)dy • • • = 
ehtig, wenn von 
z. B. a konstant, 
= l,F'(ß) = 0. 
onstant ist, ab- 
— a o\ 
a ) em end- 
Po' 0 
n Si, so ist in 
denn auf dieselbe Weise wie in 2. schließt man, daß diese Gleichung 
für unendlich viele Punkte befriedigt ist. 
Unmittelbare Folgen des letzten Satzes sind die bekannten Regeln 
für die Differentiation von Summen, Differenzen, Produkten und 
Quotienten: 
(4) ' d(a 4: ß) = da + d ß, 
(5) d(aß) = adß -j- ßda, 
jfa\ ßda —adß 
(6) i[ ß )= p ■ 
5. Ist ca eine ganze Funktion von z, so wird im allgemeinen 
“ keine ganze Funktion von z sein. Es ist aber aus dem Ausdruck 
Ch 
(§ 3, 7.) 
ca —■ x x ca t -(- x a o 2 -j- • • • -p x n co n 
ächung 
iS 
ersichtlich, da die Differentialquotienten der ganzen rationalen Funk 
tionen x v x % , . . . x n wieder ganze rationale Funktionen sind, daß die 
Unterideale der sämtlichen Funktionen ^ß in einem bestimmten Ideal 
dz 
aufgehen müssen, nämlich in dem kleinsten gemeinschaftlichen Viel 
fachen der Unterideale von —ß, -ß, • • • -ß • Es soll untersucht 
dz dz dz 
werden, welches dies Ideal ist. Zu dem Ende sei z — c eine beliebige 
lineare Funktion von z und 
o(z —c) ==