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und ebenso 
F'{ß) 
8 
51« 53 m — 2 
sein muß. Es ist nun nacbzuweisen, daß das Polygon $ durch 3/?, 
£ durch 3« teilbar ist. 
Für $ ist dies leicht einzusehen unter der Voraussetzung, daß 
in sämtlichen Punkten von 3/? die Funktion ß einen endlichen, und 
a 0 einen von Null verschiedenen Wert hat; denn es ist 
a — a 0 cc 
eine ganze Funktion von /3, und wenn man 
setzt, so ist 
/(«') = a n — 1 F{a., ß) 
Da nun nach § 11, 5. /'(«') durch das von 3(? erzeugte Verzwei 
gungsideal in ß teilbar ist, so folgt hieraus die Richtigkeit der Be 
hauptung. Analoges gilt für F'[ß). 
Macht man nun für oc, ß beliebige lineare Substitutionen: 
c -f- da c -)— d ß 
a a-\-ba' 1 ^ a'-^b'ß' 1 
(a -f- boc')(d — boc) — ad — 6c, 
(a 1 6' ß') (d' — 6' ß) — a' d' — 6' c', 
so ist nach § 16, 2. 
3a 3a'j 3/? —— 3|3', 
und die zwischen oc', ß' bestehende irreduktible Gleichung lautet: 
F x {u, ß') — (a -f ba) n (a' + b'ß') m F{cc, ß) = 0. 
Es lassen sich aber unter allen Umständen die Konstanten a, 6, c, d\ 
a\ 6', c', d' so wählen, daß die oben angegebenen Voraussetzungen 
sowohl für cc als für ß' erfüllt sind. 
Denn setzt man die Koeffizienten a' 0 , b' 0 von ß' m in ß') 
in die Form 
% = {a' 4- 6' ß') m (a°d n -f a^d n ~ x b -J (- a n 6 n ) 
/a'iZ'— h'c'\ m , , , , 
= {-w=w) + 
+ a n 6 n ), 
6; = (a-j-6cc') n (6 0 d' w ‘4-6 1 d' n —*64 hömö'” 1 ) 
/ad— bc\ n , „ ,, , , 
= i b o dm + b t dm ~ lb H h ö m 6 m ),