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dafür, daß — ein 
xiable z 
[uivalent ist. Dies 
durch äquivalente 
2i 
est, und ist jg- ein 
n die Polygone 21, 
)n die Polygone 2i 3 , 
n bezug auf eine 
Basis einer Funk 
sprechend werden 
har von Diffe- 
jedes Differential 
in der Form dar- 
n Differentialen in 
alche Differentiale 
t) heißen Diffe- 
chen Differentials 
ndpolygon von 
dw bezeichnet und heißt ein vollständiges Polygon erster 
Gattung, während jeder Teiler eines solchen ein Polygon erster 
Gattung schlechtweg genannt wird. Ist 2B = 2123, so heißen 21, 
23 Ergänzungspolygone voneinander. Ein Polygon, welches nicht 
Teiler eines vollständigen Polygons erster Gattung ist, also ins 
besondere jedes Polygon von mehr als 2 p — 2 Punkten heißt ein 
Polygon zweiter Gattung. 
1. Nach dem oben Bemerkten bilden alle vollständigen Polygone 
erster Gattung eine Polygonklasse IF, deren Dimension zu bestimmen 
ist; ergibt sich diese Dimension > 0, so ist damit zugleich die 
Existenz der Polygone erster Gattung nachgewiesen. Diese Dimension 
ist aber dieselbe wie die Dimension der Schar der Differentiale erster 
Gattung oder auch, für eine beliebige Variable z, der Schar der 
Differentialquotienten erster Gattung, wenn wir als Diffe 
rentialquotienten erster Gattung nach z die Funktionen 
dw 
U ~~ dz 
bezeichnen. Eine solche Funktion u hat nach § 25, (2) den Ausdruck 
U a ® 
und man erkennt leicht aus der Betrachtung der Ordnungszahlen in 
den verschiedenen Punkten, daß ein solcher Differentialquotient erster 
Gattung durch folgende beiden Eigenschaften vollkommen definiert ist: 
I. In jedem Punkte in welchem z einen endlichen Wert z 0 
hat, ist 
(u(z — z 0 )) 0 = 0. 
II. In einem Punkte T, in welchem z unendlich ist, ist 
(z u\ = 0. 
Bedeutet wie in §11, 4. 
r == (z —c)(z —0^(2 —c 2 ) . .. 
das Produkt sämtlicher voneinander verschiedenen Linearfaktoren der 
Diskriminante ¿/ z (i2), r das Produkt sämtlicher voneinander ver 
schiedenen in r auf gehenden Primideale, so ist die Bedingung I. voll 
kommen gleichbedeutend mit der, daß ru eine Funktion in r, oder 
daß u eine Funktion des zu o komplementären Moduls e sein muß 
[§ 11, 4. (6)]. Um also die Gesamtheit der Funktionen u zu er-