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und, wenn 21" ein beliebiges drittes Polygon der Klasse A bedeutet: 
2T m _ 2T 
21 ’ z “ 21' ’ 
CO 
so ist nach § 17 co eine ganze Funktion von z, ^ eine ganze Funktion 
von Es ist daher (§ 22) der Exponent von co 1. 
Ist umgekehrt co eine ganze Funktion von z, deren Exponent 
1 ist, so hat es die Form 
21" 
W “ ¥’ 
wo 21" ein Polygon der Klasse A ist. Wenn nämlich 
_ 21" co 21i'21 
W V z “ 
und 21 x relativ prim zu 21 x angenommen wird, so kann zunächst, da 
co eine ganze Funktion von z sein soll, 21 x keinen Punkt enthalten, 
der nicht auch in 21 enthalten wäre. Es kann aber auch 21 x keinen 
Punkt öfter als 21 enthalten, weil sonst — in einem solchen Punkte 
z 
(der nicht in 21' Vorkommen kann) unendlich, also keine ganze Funktion 
von — wäre. Daher ist 21 teilbar durch 21,, und gj kann in die Form 
z 1 
21" 
21 
gesetzt werden. 
2. Um also die Gesamtheit der Polygone der Klasse A zu er 
halten, haben wir nur diejenigen ganzen Funktionen von z aufzu 
suchen, deren Exponent 1 ist. 
Ist n die Ordnung der Klasse A, also auch die Ordnung der 
Variablen z, und bilden A x , A 2 , ... A n eine Normalbasis von o mit 
den Exponenten r x , r 2 , . . . darunter r s der letzte, welcher 1 
ist, so kann jede Funktion co, deren Exponent 1 ist, nach § 22, 2. 
in der Form dargestellt werden 
co = c x A x -j- c 2 A 3 -f- • • • -f- c g A s -f- z co x . 
Da der Exponent von zco x aber nicht größer als 1 sein kann, so 
muß co x eine Konstante sein, und daher 
® = c i A x c fl A 3 + •••-)- c s A g -|- c 4 + x z. 
Umgekehrt 
Forderung, 
hiernach, i 
obere Grer 
werden ui 
^21 ’ * * 
Punkt iß 
hören kam 
3. W 
als 2 ist, 
3 das Yei 
Differential 
oder, da 21 
d. h. die K 
Gattung). 
Klasse zw 
und 
P= 0*2 
Die Dirnen 
4. Mi 
Gattung u: 
so existier 
Polygone ( 
quotienten 
mehr linea 
worin 23 ei 
von 23 ist 
gleich q (i