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Klasse A bedeutet: 
Umgekehrt genügt jede Funktion von dieser Form der gestellten 
Forderung. Es ist also s-f 1 die Dimension der Klasse A, welche 
hiernach, in Übereinstimmung mit § 21, L, stets 1 ist. Die 
dne ganze Funktion 
obere Grenze n + 1 kann aber nur in dem Falle p = 0 erreicht 
werden und wird auch wirklich erreicht, weil in diesem Falle 
^ 1. 
r 2 , r s , ... r n = 1 sind. Daraus ergibt sich, daß ein einzelner 
Punkt $ nur, falls p = 0 ist, zu einer eigentlichen Klasse ge- 
2, deren Exponent 
hören kann. 
3. Wenn von den Exponenten r s+1 , r s + 2 , ... r n einer größer 
als 2 ist, so ist sicher auch r n +> 2, und es sind nach § 26, 2., wenn 
3 das Yerzweigungspolygon in z bedeutet, 
lieh 
_ l 2 2ß _ ^ 3l 2 2B x ira 
— 3 T ^ 1lZ — 3 — 3 
Differentialquotienten erster Gattung nach 2, also 
kann zunächst, da 
Punkt enthalten, 
3r auch l x keinen 
= i's 
oder, da 31, 21' relativ prim sind, 
2B = 123, = 1'23, 
d. h. die Klasse A ist von der ersten Gattung (z eine Variable erster 
m solchen Punkte 
Gattung). Machen wir daher zmiächst die Annahme, es sei A eine 
ne ganze Funktion 
Klasse zweiter Gattung, so folgt 
r s + 1 = 2, r s + 2 = 2, . . . r n = 2 
kann in die Form 
und 
V — ( r 2 — 1) H— ‘“FÜ« — 1) “h ( r s +1 — !■) + ••• + { r n — 1) = n — s. 
Die Dimension 5+1 der Klasse A ist daher 
Klasse A zu er- 
len von z aufzu- 
(0, A) — n — p + 1. 
4. Machen wir zweitens die Annahme, es sei A von der ersten 
die Ordnung der 
basis von o mit 
zte, welcher ^ 1 
ist, nach § 22, 2. 
Gattung und wie in § 27 
q = (¿, w), 
so existieren q linear unabhängige, durch 1 teilbare vollständige 
Polygone erster Gattung, und die diesen entsprechenden Differential 
quotienten erster Gattung nach 2, deren es ebenfalls q und nicht 
mehr linear unabhängige gibt, haben den Ausdruck 
1 sein kann, so 
l 3 23 
3 ’ 
worin 23 ein Polygon von 2 p—2 — n Punkten bedeutet; die Klasse B 
von 23 ist die Ergänzungsklasse von A, und daher ihre Dimension 
gleich q (§ 27).