338 
Da aber die Klassen A, B miteinander vertauscht werden können, 
so folgt in gleicher Weise 
wodurch der Riemann-Rochsche Satz in derselben Form wie 
in § 28, 4. für Polygonklassen erster Gattung allgemein 
nachgewiesen ist*). 
§30. 
Uneigentliche Klassen zweiter Gattung. 
Es soll nun die Bedingung aufgesucht werden, unter der eine 
Polygonklasse zweiter Gattung A von der Ordnung n überhaupt eine 
uneigentliche sein kann, wobei sich die allgemeine Gültigkeit des 
Riemann-Rochschen Satzes von selbst ergeben wird. 
1. Jede Klasse A kann stets durch Multiplikation mit einer 
andern Klasse N von der Ordnung v in eine eigentliche Klasse AN 
verwandelt werden. Denn ist ein beliebiges Polygon in A, so 
wähle man eine Variable z, welche in sämtlichen Punkten von 5i 
endlich bleibt (§ 15, 6.). Ist dann rj eine beliebige Funktion des 
durch 51 erzeugten Ideals in z, so ist das Obereck von rj durch 51 
teilbar, also von der Form 5195, und die Klasse von 5195 ist eine 
eigentliche. 
2. Die Dimension der eigentlichen Klasse AN zweiter Gattung 
ist nach § 28, 3. 
(0,AN) = n-\-v — p-j-l, 
und hieraus folgt nach § 21, 2. 
(O, A) n — p+ 1. 
Ist nun der Teiler 9Ji der Klasse A von der Ordnung m, und 
A = 9)5.4', 
♦) Nach der Ausdrucksweise von Christoffel (Über die kanonische Form 
der Eie mann sehen Integrale erster Gattung, Ännali di Matematica pura ed 
applicata, Serie II, Tomo IX) ist 
U, W) + a—p = {0,B)Na-p = (0,A)-1 
der „Überschuß“, 
u, w) — i = (o, 5)-i 
der „Defekt“ des Punktsystems 21.