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attung, für welche 
von A" aus einem 
B" nicht aufgehen- 
eine uneigentliche 
in Teiler T auf geht, 
sich zunächst aus 
> Dimension von A 
ist die Dimension 
V + 1; 
Sämtliche Polygone 
nit T in Polygone 
■ Dimensionen wird 
öpft. Es enthalten 
;tor s f3, der sonach 
t p des Körpers £i 
■ster Gattung über- 
Falle auch keine 
len Klasse ist um 
■t also auch jeder 
Dimension 2, und 
z, welche von der 
sich jede andere 
in die zwischen z 
liende irreduktible 
■ad (§ 15, 7.). 
mg. 
Zeichnung 
ie Ordnungen von 
und werden 2Í, 33 als relativ prim vorausgesetzt, so muß, wenn U, 3 
üntereck und Yerzweigungspolygon für eine beliebige Variable z be 
deuten, U 2 2i mit 3® äquivalent sein (§ 25). Bezeichnet man also 
mit ü, Z, A, B die Klassen der Polygone U, 3 ? 21, 23, so muß 
U 2 A = ZB 
sein. Andererseits ist aber, wenn W die Hauptklasse erster Gattung ist, 
Ü 2 W = Z, 
woraus sich die Relation 
A = BW 
ergibt. Ist umgekehrt 21 ein beliebiges Polygon der Klasse B IE, so 
folgt daraus die Äquivalenz von U 2 2l mit 3 23, also die Existenz 
2t • 
eines Differentials von der Bezeichnung ^ • Daraus ergibt sich, daß 
23 dann und nur dann Untereck eines Differentials da sein kann, 
wenn in BW ein zu 23 relativ primes Polygon existiert, d. h. wenn 
der Teiler der Klasse BW relativ prim zu 23 ist. Die Dimension 
der Klasse B W gibt dann zugleich die Dimension der zum üntereck 23 
gehörigen Schar von Differentialen da (§ 25). Die Sätze § 30, 4., 5. 
ergeben daher, da (IE, IE) = 1 ist, das folgende Resultat. 
a) Besteht 23 aus einem einzigen Punkt (ist 6=1), so ist die 
Klasse BW eine uneigentliche mit dem Teiler 23; also kann die 
Ordnung 6 des Unterecks eines Differentials da nicht gleich 
Eins sein. 
b) Ist 6 2, so ist B W stets eine eigentliche Klasse zweiter 
Gattung und daher ihre Dimension 
6 -f- p — 1. 
Untereck eines Differentials kann also jedes beliebige 
Polygon von mehr als einem Punkt sein, und es existieren 
unter den zu einem Untereck von der Ordnung 6 gehörigen 
Differentialen bp—1 linear unabhängige. 
2. Wir suchen jetzt unter der Voraussetzung, daß 6 2 ist, 
für die Klasse A eine Basis derart auf, daß jedes Element 2l r dieser 
Basis ein Differential d a r von möglichst einfacher Beschaffenheit 
liefert, nämlich ein solches, dessen Untereck eine Potenz eines ein 
zelnen Punktes oder das Produkt aus nur zwei verschiedenen 
Punkten ist.