342 
Angenommen, es sei für die Klasse BW eine solche Basis bereits 
gefunden 
(1) ä a , a„ 
so bilden wir daraus, wenn P die Klasse eines beliebigen Punktes S F 
bedeutet, eine ebensolche Basis für die Klasse BPW von der 
Dimension 6 + 39, nämlich 
(2) *«., • • • + 5t'. 
Die ersten b -f p — 1 dieser Polygone gehören wirklich der Klasse 
BPW an und sind voneinander unabhängig, weil es die Polygone (1) 
sind; zugleich sind die aus ihnen gebildeten Differentiale 
dco r 
_ _ 3l r 
^535 33 
mit den aus (1) gebildeten identisch. Es kommt also nur noch auf 
die Bildung von 31' an, wobei zwei Fälle zu unterscheiden sind. 
a) Geht ^3 in 33 auf und ist 33 = üft nicht durch $ 
teilbar, so ist P m + 1 W eine eigentliche Klasse (weil m-\- 1 > 2, 
§30, 4.), in welcher folglich ein durch ^3 nicht teilbares Polygon 31 
existiert; setzt man nun 31' = SDiüft, so gehört 31' der Klasse BPW 
an und ist durch ^ nicht teilbar, folglich auch nicht in der Schar 
(^33i x , ^33X a , . . . < $3i ö + p _ 1 ), deren Teiler ^ ist, enthalten; mithin 
sind die Polygone (2) unabhängig voneinander, und da ihre Anzahl 
b -f- 'p ist, so bilden sie eine Basis der Klasse BPW. Das aus 31' 
gebildete Differential 
_ 31' _ 31 
^33 + 1 
hat die geforderte Form, da sein Untereck eine Potenz eines einzelnen 
Punktes ist. 
b) Geht $ nicht in 33 auf, so wähle man ein für allemal einen 
in 33 aufgehenden Punkt ^ und setze 33 = (gleichgültig ob 
SOi durch < iß 1 teilbar ist oder nicht). Man wähle sodann in der 
eigentlichen Klasse PP 3 W ein durch s )3 und ^3 a nicht teilbares 
Polygon 31, so gehört 3t' == wieder in die Klasse PP PF, und 
da 31' nicht durch teilbar ist, so folgt wie oben, daß die Polygone (2) 
eine Basis von BPW bilden. Zugleich ist 
_ 3t' _ 3t 
d< ° ~ 3333 “ 
also von der verlangten Form.