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rster Gattung sein
ittelst 4., daß ein
l dargestellt, kein
verdient ferner er-
itliniischen Diffe-
Jrlen der Funktion
ter Gattung.
tereck
(«U, TO 2 , ... ^ 2)
Punkte , 5ß 2 ...
i Bezeichnung von
les Differential
seiner Darstellung
L zweiter Gattung
ifferentiale, deren
en Schar, voraus-
ier eigentlichen
hgentliches Diffe-
: orderlich, daß in
itige Satz. Alle
inear mit kon-
ondere passend
h Differentiale
entiale.
Um dies einzusehen, wähle man ein beliebiges Polygon zweiter
Gattung 31 von der Ordnung p. Ist nun 5)5 ein beliebiger Punkt,
r ein positiver Exponent, so ist das Polygon 31 ^ gleichfalls von der
zweiten Gattung, und folglich kann der Teiler 5U1 der zugehörigen
Klasse nicht durch $ teilbar sein, weil sonst 3l5)5 r—1 , also auch 31
ein Polygon erster Gattung wäre (§ 30, 4.). Setzt man daher
315)5*- = 50133',
so wird 5)5 nicht in auf gehen, und folglich enthält 33' den Faktor 5)5
genau r-mal öfter als 31. Zugleich gehört 5g' in eine eigentliche
Klasse. Ist nun
33' — 5)5 m + r 5)5' m '5)5" m "..
so gehen die Punktpotenzen 5)5 W , 5J5' m ', 5)5"™'', ... alle in 31 auf. Setzen
wir also
33 = 5ß m + »-+ 1 5)5'™'+ 1 5)5"^"+ 1 ... = 33'5)5 5)5'5)5''...,
so existiert nach 2. in der zu dem Untereck 33 gehörigen Diffe
rentialschar gewiß ein eigentliches Differential d<5. Die Darstellung
desselben durch die Normalform enthält sicher das Differential
(1) ^(spm + r)
und außerdem alle oder einige der Differentiale
(2)
d t(<$),
d i(sp 2), .
• • dt^ m) • •
* dt ^ -f r —i-
dt(ipò,
dt(?ßf 2), . .
dt { y., m ' ) .
dt(y3"2), . .
• dt ^,,m" )
nebst Differentialen erster Gattung. Es läßt sich also das Diffe
rential (1) linear und mit konstanten Koeffizienten durch (2), durch
Differentiale erster Gattung und durch dö ausdrücken.
Ist daher das p-Eck zweiter Gattung
31 = 5ß®i5P™2...,
so erkennt man durch wiederholte Anwendung des hier beschriebenen
Verfahrens, daß alle Differentiale zweiter Gattung in der Weise, wie
unser Satz es aussprieht, darstellbar sind durch die p Differentiale
(3)
d t(ip t) ..
• - dt
d tçp a) ..
•• dt^m 2)
Braunschweig und Königsberg i. Pr., im Oktober 1880.
