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Beweis gegeben werden, der nur die allgemeinsten Sätze über die 
bestimmten Integrale zu Hilfe nimmt. 
Zuerst muß an einen Hilfssatz erinnert werden, der nachher 
einige Male gebraucht wird. Es ist bekanntlich 
a w -j- ß 
dw 
5 
log 
\a'w -f ß 
(uw -j- ß)(a'w -h ß') aß' — aß 
’) 
wo die Logarithmen hyperbolische sind. Sind nun — und ^7 posi- 
a a 
tive Größen, so folgt hieraus 
Oi ß 
(aw -)- ß) (a w -|- ß') aß' — aß 
oder, wenn der Logarithme immer nur von dem absoluten Werte ge 
nommen wird: 
[aw -f- ß) (aw -f- ß') 
log (aß') — log(a ß) 
aß' — aß ’ 
und diese Gleichung gilt selbst für den Fall, in welchem — = — 
ß ß 
ist, wenn man den unter die Form ~ tretenden Wert nach den 
Regeln der Differentialrechnung behandelt. 
Gehen wir nun zu dem eigentlichen Gegenstände über, so ist 
erstens leicht zu sehen, daß das gegebene Integral 
A = rp(o>) 
nur dann einen endlichen, und zwar positiven Wert hat, wenn a ein 
positiver echter Bruch ist. Zerlegt man nämlich das Integral in 
zwei andere mit den Grenzen 0, 1 und 1, 00, und schreibt im letzteren 
statt x, so findet man