Abriß einer Theorie der höheren Kongruenzen in bezug 
auf einen reellen Primzahl-Modulus. 
[Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. 54, S. 1—26 (1857)]. 
Es ist meine Absicht, dem in der Überschrift bezeichneten Gegen 
stand, welcher, von Gauß [*)] zuerst angeregt, später mit Erfolg von 
Galois, Serret, Schönemann[**)] wieder aufgenommen ist, eine 
einfache zusammenhängende Darstellung zu widmen, welche sich streng 
an die Analogie mit den Elementen der Zahlentheorie binden soll. 
Diese ist in der Tat so durchgreifend, daß es mit Ausnahme einiger 
unserem Gegenstand eigentümlicher Untersuchungen nur einer Wort 
änderung in den Beweisen der Zahlentheorie bedarf. Ich folge genau 
dem Gange, welchen Dirichlet in seinen Vorlesungen über die 
Zahlentheorie (oder in seiner kurzen Darstellung der Theorie der 
komplexen Zahlen im 24. Bande dieses Journals) eingeschlagen hat. 
In Rücksicht hierauf wird man es nicht tadeln, daß ich meist nur 
die Hauptmomente der Beweise hervorhebe, da größere Ausführlich 
keit für den Kenner der Zahlentheorie, welche hier vorausgesetzt 
wird, ermüdend sein müßte. 
Die hier dargestellte Theorie, deren Erweiterungen auf der Hand 
liegen, ist vielfacher Anwendungen fähig, namentlich auf die Algebra, 
wie ich in einer späteren Abhandlung zeigen werde; zunächst schien 
es mir zweckmäßig, dieselbe ohne alle Einmischung algebraischer 
Prinzipien abzuhandeln. 
Gebiet der Untersuchung; Definitionen und Fundamentalsätze. 
1. 
Unter einer Funktion einer Yariabeln x wird hier immer eine 
ganze rationale Funktion von x verstanden, deren Koeffizienten reelle 
ganze Zahlen sind. Es werden die Eigenschaften solcher Funktionen 
[*) Man vgl. 0. F. Gauß’ Werke, Bd. 2, S. 212—240.] 
[**) E. Galois: Oeuvres mathématiques, S. 15 — 23. I. A. Serret: Cours 
d’algèbre, 2. Ausg., S. 343 — 370. Th. Schönemann, Journ. f. Math., Bd. 31, 
S. 269—325 und Bd. 32, S. 93—105, 1846.]