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ulus. 
3. 1—26 (1857)]. 
¡zeichneten Gegen- 
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auf die Algebra, 
zunächst schien 
ag algebraischer 
untersucht in bezug auf einen Modulus, der eine reelle Primzahl p 
ist. Zwei Funktionen A, B heißen kongruent in bezug auf den 
Modul p, in Zeichen 
A = B (mod. p), 
wenn sämtliche Koeffizienten der nach Potenzen von x geordneten 
Differenz A — B durch p teilbar sind, oder, was dasselbe sagt, wenn 
die Koeffizienten gleich hoher Potenzen von x in den beiden Funk 
tionen paarweise einander kongruent sind in bezug auf den Modulus p. 
Es ist daher diese Kongruenz nur ein Ausdruck für die Identität 
A = B -f p • (7, 
in welcher G eine beliebige Funktion bedeutet. Hieraus gehen so 
gleich die beiden folgenden Sätze hervor: 
Man darf in jeder Kongruenz zwischen zwei Funktionen die 
Yariabeln x durch eine beliebige Funktion von x ersetzen. 
Man darf jede Kongruenz beliebig oft nach der Yariabeln x 
differentiieren. 
Ebenso leuchten folgende Sätze ein, in welchen der Modulus p 
unveränderlich beibehalten wird: 
Ist A = A\ B = B', so ist auch A + B = A' + B\ ferner 
AB = A'B\ ferner A n = A' n , wo n eine positive ganze Zahl be 
deutet; und allgemein: Sind die beiden Seiten einer Kongruenz ganze 
rationale Funktionen (mit ganzen Zahlkoeffizienten) von einer Reihe 
von Funktionen A, B, G etc. der Yariabeln x, so darf man die 
selben (an beliebigen Stellen) durch ihnen resp. kongruente Funk 
tionen A' B\ C etc. ersetzen. 
damentalsätze. 
hier immer eine 
•effizienten reelle 
Icher Funktionen 
A. Serret: Cours 
i. f. Math., Bd. 31, 
Der Exponent der höchsten Potenz von x in einer Funktion, 
deren Koeffizient nicht durch den Modul teilbar ist, heiße der Grad 
der Funktion. Aus dieser Definition, welche für alle Funktionen gilt, 
die nicht = 0 (mod. p) sind, ergibt sich, daß alle die unendlich 
vielen einander kongruenten Funktionen einen und denselben Grad 
haben. Ist ferner a der Grad von A, ß der Grad von B, so ist 
a -ß der Grad von AB\ denn das Produkt zweier durch eine Prim 
zahl p nicht teilbaren Zahlen-Koeffizienten ist ebenfalls nicht teilbar