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Divisor von A sein muß. Man braucht daher die Operation nur 
fortzusetzen und ein System von Kongruenzen zu bilden: 
A = QA + A" 
A' = Q'A" + A'" 
(mod. p), 
in welchem die Grade a" etc. eine abnehmende Reihe bilden, 
woraus von selbst folgt, daß nach einer endlichen Anzahl von Opera 
tionen es geschehen muß, daß eine Funktion A ( - v ~ 1 '> durch die nächst 
folgende A (v) teilbar ist. Schreitet man von der ersten bis zur 
letzten Kongruenz fort, so ergibt sich, daß jeder gemeinschaftliche 
Divisor von A, A auch Divisor von AW sein muß; verfolgt man 
den umgekehrten Weg, so ergibt sich, daß A (v) Divisor aller vorher 
gehenden Funktionen und folglich auch gemeinschaftlicher Divisor 
der beiden Funktionen A, A ist. Es heiße daher A (v) ein größter 
gemeinschaftlicher Divisor von A, A. Multipliziert man A (v) mit 
einer beliebigen Funktion vom Grade Null (mit einer Einheit), so 
hat das Produkt offenbar dieselbe Eigenschaft wie A (v) ] es gibt da 
her p — 1 inkongruente größte gemeinschaftliche Divisoren desselben 
Grades, und ein einziger unter diesen ist primär. 
Drückt man vermöge der vorletzten Kongruenz A (v) durch A ( - v ~ 1) 
und A?— 2) , diese vermöge der vorhergehenden Kongruenzen durch 
die vorhergehenden Funktionen aus, so kommt man zuletzt auf eine 
Kongruenz von der Form 
O-A + G’-A’ = A& (mod. p), 
welche also stets möglich ist, wenn Agrößter gemeinschaftlicher 
Divisor von A, A ist. 
5. 
Ist der größte gemeinschaftliche Divisor A^ der Funktionen 
A, A vom Grade Null (also = 1 (mod. p), wenn er primär ist), so 
heißen A, A relativ prim gegeneinander. 
Aus dieser Definition folgt der Hauptsatz; Sind A, A zwei 
relative Primfunktionen, und ist M eine beliebige Funktion, so ist 
jeder gemeinschaftliche Divisor der beiden Funktionen AM, A zu 
gleich gemeinschaftlicher Divisor von M, A. Denn multipliziert man