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eine Zahl y, 
ne Zahlen y v 
Nach einem 
len wir später 
Produkt aller 
ih der Deter- 
deren Elemente die Potenzen (y r ) n ~ s sind, wo jetzt r, s unabhängig 
voneinander alle Werte 1,2 ...n durchlaufen. Diese Determinante 
ist daher in unserem Falle von Null verschieden. Da nun y r = ycp r 
und folglich nach dem Gesetze (3) die Potenz (y r ) n ~ s = (y n ~ s ) ( pr 
ist, so erhält man, wenn man y n ~ s = a (s) setzt, den Satz: 
Sind die n Permutationen qp ]5 <p 2 ... cp n desselben Körpers 
A voneinander verschieden, so gibt es in A ein System von 
n Zahlen a\ a" ...a (n) der Art, daß die ans den Elementen 
«(»)cp r gebildete Determinante nicht verschwindet, 
§ 162. 
Nach diesen Betrachtungen, welche sich auf Permutationen eines 
und desselben Körpers beziehen, gehen wir zu der Zusammen 
setzung*) von zwei Permutationen cp, cp über, die aber nur dann 
möglich ist, wenn cp eine Permutation des durch cp erzeugten Körpers 
A cp ist; im Anschluß an die einzuführende Zeichensprache kann 
man zweckmäßig ip einen rechten Nachbar von cp, und cp einen 
linkenNachbar von t\> nennen. Jede bestimmte Zahl a des Körpers 
A geht durch die Permutation cp in eine bestimmte Zahl a cp des 
Körpers A cp, und diese geht durch ip in eine bestimmte Zahl {a cp) ip 
über; man kann daher eine Abbildung tc des Körpers A dadurch 
definieren, daß man allgemein an — (acp)^ setzt. Wendet man 
nun die Gesetze (1) und (3) des vorigen Paragraphen erst auf cp, 
dann auf ip an, so ergibt sich, wie der Leser leicht finden wird, daß 
dieselben Gesetze auch für diese Abbildung n gelten, und da die 
Bilder a n offenbar nicht alle verschwinden (weil z. B. 1 n = 1 ist), 
so ist Tt eine Permutation des Körpers A. Wir nennen sie die 
Resultante der Komponenten cp, xl> und bezeichnen sie durch 
das Symbol cp 4>, wobei der Einfluß der linken oder ersten Kompo 
nente cp von dem der rechten oder zweiten Komponente cp durch 
die Stellung wohl zu unterscheiden ist. Die Definition dieser Resultante 
cp cp besteht nach dem obigen darin, daß das aus jeder in A ent 
haltenen Zahl a erzeugte Bild 
a(cpcp) = (acp)cp 
*) Dieselbe bildet nur einen speziellen Fall der Zusammensetzung von Ab 
bildungen beliebiger Systeme; vgl. den Schluß in § 2 meiner oben zitierten Schrift, 
■wo aber die Bezeichnungsweise eine andere ist.