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wenn y nicht = 0 ist, wieder zwei ganze Zahlen d und n so be 
stimmen, daß 
ß — ny + ö, und N (d) <C N (y) 
wird, und wenn ö noch nicht = 0 ist, wird man auf dieselbe Weise 
so lange fortfahren, bis unter den sukzessiven Divisionsresten y, 
ó ... die Zahl Null auftritt. Dies muß notwendig nach einer endlichen 
Anzahl von Operationen geschehen, weil die Normen dieser Reste 
natürliche Zahlen sind, die beständig abnehmen. Ist ft der letzte 
von diesen Resten, welcher einen von Null verschiedenen Wert hat, 
so haben wir eine Kette von Gleichungen von der Form 
CC = vß -f- y 
ß = ny -f- d 
x = oA (i 
Á = Tfi, 
aus welcher hervorgeht, daß ft gemeinschaftlicher Divisor von cc, /3, 
und daß umgekehrt jeder gemeinschaftliche Divisor von a, ß not 
wendig ein Divisor von ft ist. Diese Zahl ft, und ebenso jede mit 
ihr assoziierte Zahl, heißt der größte gemeinschaftliche Divisor von 
a und /3, weil er unter allen gemeinschaftlichen Divisoren die größte 
Norm hat. Sind cc und ß rational, so ist ft ebenfalls rational und 
identisch mit derjenigen Zahl, welche in der Theorie der rationalen 
Zahlen der größte gemeinschaftliche Divisor von a und ß genannt 
wurde. 
Durch Umkehrung der obigen Gleichungen, wobei man sich wieder 
des Eulerschen Algorithmus (§ 23) bedienen kann, ergibt sich, daß 
immer zwei ganze Zahlen |, r¡ existieren, welche der Bedingung 
«I + ßv = 
genügen (im Falle y = 0, ft = ß kann man £ = 0, rj — 1 setzen), 
und derselbe Satz gilt offenbar auch dann, wenn ft nicht den größten 
gemeinschaftlichen Teiler von oc, ß selbst, sondern irgendeine durch 
denselben teilbare Zahl bedeutet. 
Nachdem für je zwei ganze Zahlen oc, ß (die nicht beide verschwinden) 
die Existenz eines größten gemeinschaftlichen Teilers nachgewiesen, 
und zugleich eine Methode zur Auffindung desselben angegeben ist, 
leuchtet ein, daß die Lehre von der Teilbarkeit der komplexen