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ganzen Zahlen sich ganz ähnlich gestalten muß, wie bei den rationalen 
Zahlen. Wir heben zunächst folgende Punkte hervor. Zwei ganze 
Zahlen a, ß heißen relative Primzahlen oder Zahlen ohne ge 
meinschaftlichen Divisor, wenn sie außer den vier Einheiten keinen 
gemeinschaftlichen Divisor besitzen; es gibt dann immer zwei ganze 
Zahlen |, tj, welche der Bedingung 
«1 + ßv = 1 
genügen, und umgekehrt folgt aus der vorstehenden Gleichung, daß 
<z, ß relative Primzahlen sind. Ist nun co eine beliebige ganze Zahl, 
so ergibt sich aus 
cc(ai) -f (ßco)rj = co, 
daß jeder gemeinschaftliche Teiler von a und ßco notwendig Divisor 
von co ist (vgl. § 5); wenn daher co ebenfalls relative Primzahl zu a 
ist, so folgt, daß auch das Produkt ßco relative Primzahl zu cc ist, 
und dieser Satz, wiederholt angewendet, liefert den folgenden: 
Wenn jede der Zahlen a v a 2 , a s ... relative Primzahl zu 
jeder der Zahlen ß v ß 2 ...ist, so sind auch die beiden Pro 
dukte a 1 « 2 « 3 ...und ß t ß 2 ... relative Primzahlen. 
Aus derselben Gleichung ergeben sich offenbar auch die folgenden 
Sätze: 
Sind «, ß relative Primzahlen, und ist ßco teilbar durch 
a, so ist auch co teilbar durch a. 
Ist co ein gemeinschaftliches Multiplum der beiden 
relativen Primzahlen a, ß, so ist co auch durch ihr Produkt 
aß teilbar. 
Unter einer komplexen Primzahl ist eine ganze Zahl n zu 
verstehen, welche keine Einheit ist, und deren Divisoren entweder 
mit 7t assoziiert oder Einheiten sind (vgl. § 8). Ist nun a eine be 
liebige ganze Zahl, so muß einer und nur einer der beiden folgenden 
Fälle eintreten: entweder ist a teilbar durch die Primzahl %, oder 
« ist relative Primzahl zu %; denn der größte gemeinschaftliche 
Teiler der beiden Zahlen a, % ist entweder assoziiert mit n oder eine 
Einheit. Mit Rücksicht auf das Vorhergehende folgt hieraus offenbar 
der Satz: 
Wenn ein Produkt aus mehreren ganzen Zahlen cc, ß, 
y ... durch eine Primzahl n teilbar ist, so geht n mindestens 
in einem der Faktoren cc, /3, y...auf. 
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