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Da 9 eine algebraische Zahl, also die Wurzel einer Gleichung 
von der Form 
ce“ + c l9 «- 1 + c 3 e"*-M +c m = 0 
ist, wo c, c l , c 2 , ..., c m rationale ganze Zahlen bedeuten, so ergibt 
sich durch Multiplikation mit c m_1 , daß cq eine ganze Zahl ist. 
Sind ferner 09, b q ganze Zahlen, wo a, b rationale ganze Zahlen 
bedeuten, deren größter gemeinschaftlicher Teiler = h ist, so folgt 
leicht (aus 1. und § 4), daß auch h q eine ganze Zahl ist. Hieraus 
ergibt sich unmittelbar der zu beweisende Satz. 
6. Versteht man unter einer Einheit eine ganze Zahl e, welche 
in allen ganzen Zahlen aufgeht, so ist zunächst erforderlich, daß 
sie auch in 1 aufgeht, daß also 1 = s 5', und s eine ganze Zahl ist; 
wenn nun 
£ m _j_ ... -f c m = 0 
die im Körper der rationalen Zahlen irreduktible Gleichung ist, 
welcher s genügt, so muß (zufolge 4.) c m = + 1 sein, weil e der 
ebenfalls irreduktiblen Gleichung 
C m B m + C m - X E m -'+ ••• -f C l£ ' +1 = 0 
genügt; umgekehrt, ist dies der Fall, so geht s in 1 und folglich in 
allen ganzen Zahlen auf, ist also eine Einheit. Die Anzahl der Ein 
heiten ist offenbar unbegrenzt. 
Ist a teilbar durch und sind £ , s irgendwelche Einheiten, so 
ist offenbar auch ea durch e' a teilbar; hinsichtlich der Teilbarkeit 
verhalten sich daher alle Zahlen £ a, welche den sämtlichen Einheiten 
£ entsprechen, genau wie a. Zwei ganze Zahlen, deren Quotient 
keine Einheit ist, wollen wir wesentlich verschieden nennen. 
7. Will man nun den Begriff der Primzahl so fassen, daß sie 
außer sich selbst und den Einheiten keine wesentlich verschiedene 
Teiler besitzt und auch selbst keine Einheit ist, so erkennt man sofort, 
daß gar keine solche Zahl existiert; ist nämlich a eine ganze Zahl, 
aber keine Einheit, so besitzt sie immer unendlich viele wesentlich 
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verschiedene Divisoren, z. B. die Zahlen V«, V«, V« usf., welche 
(zufolge 3.) ganze Zahlen sind. 
Dagegen läßt sich der Begriff von relativen Primzahlen voll 
ständig definieren, und diese Frage wird uns überhaupt auf den 
richtigen Weg leiten, welcher bei den ferneren Untersuchungen ein 
zuschlagen ist. Da von einem größten gemeinschaftlichen Teiler