LVI. 
Anzeige von P. Bachmann, 
Die Lehre von der Kreisteilung und ihre Beziehungen 
zur Zahlentheorie. 
[Literaturzeitung der Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. 18, S. 14—24, 1873.] 
Der Aufforderung des Herrn Hofrat Schlömilch, das vor 
liegende Werk in der „Zeitschrift für Mathematik und Physik“ näher 
zu besprechen, komme ich um so lieber nach, als ich das Erscheinen 
desselben mit aufrichtiger Freude begrüßt habe. Denn ein großes 
und höchst interessantes Gebiet wird hier zum ersten Male in zweck 
mäßiger Abgrenzung und lichtvoller Darstellung dem lernenden 
mathematischen Publikum leicht zugänglich gemacht, und zwar unter 
Voraussetzung von nur sehr mäßigen Vorkenntnissen aus der Algebra 
und Zahlentheorie. 
Die Lehre von der Kreisteilung, d. h. die Theorie der Gleichungen 
von der Form x m — 1, wo m eine gegebene positive ganze Zahl 
bedeutet, ist, obwohl eine Menge interessanter Eigenschaften der 
Einheitswurzeln x schon früher bekannt waren, doch erst durch 
Gauß auf ihre eigentlichen Prinzipien zurückgeführt und dadurch 
der Ausgangspunkt für eine ganz neue Wissenschaft von unermeß 
licher Ausdehnung geworden. Die siebente Sektion der 1801 er 
schienenen „Disquisitiones Arithmeticae“, welche den Titel 
„De aequationibus circuli sectiones definientibus“ führt, 
enthält eine rein algebraische Methode, die obige Gleichung, deren 
Auflösung mittels der trigonometrischen Funktionen längst bekannt 
war, auf andere Gleichungen von niedrigerem und zwar von möglichst 
niedrigem Grade zu reduzieren. Hierbei tritt zum ersten Male der 
Begriff der Irreduktibilität auf (Art. 341), welcher entscheidend für 
die ganze Richtung der späteren Algebra geworden ist; obgleich 
Gauß nur einen geringen Gebrauch von demselben macht (Art. 346), 
so zweifle ich doch nicht daran, daß dieses Grundprinzip ihn auch