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genommen. Die algebraischen Untersuchungen von Gauß im Gebiete 
der Kreisteilung bedurften schon einiger, wenn auch sehr elementarer 
Hilfssätze aus der Zahlentheorie; bald aber zeigte es sich, daß um 
gekehrt die Kreisteilung zu einer unerschöpflichen Quelle wurde, aus 
welcher immer neuer und bedeutender Gewinn für die Zahlentheorie 
ausströmte. Man kann sagen, daß fast alle späteren Fortschritte, 
welche die Zahlentheorie unter den Händen von Gauß, Jacobi, 
Dirichlet, Eisenstein, Kummer, Kronecker gemacht hat, 
entweder der Kreisteilung geradezu ihre Entstehung verdanken oder, 
was in einigen Fällen noch merkwürdiger war, in einen vorher un 
geahnten Zusammenhang mit der Kreisteilung traten. Zu diesen 
letzteren Fortschritten gehören die Untersuchungen von Gauß und 
Dirichlet über die Klassenanzahl der quadratischen Formen, zu den 
ersteren die Erweiterung des Begriffes der ganzen Zahl durch Gauß, 
deren Verallgemeinerung später zu der Schöpfung der idealen Zahlen 
durch Kummer geführt hat. 
Es ist nun zu verwundern, daß trotz der soeben kurz geschil 
derten Rolle, welche die Kreisteilung in der Geschichte der neueren 
Mathematik spielt, und trotz der großen Berühmtheit, deren sie sich 
vor anderen, mindestens ebenso tiefsinnigen Schöpfungen von Gauß 
zu erfreuen hat — man denke nur an das Siebenzehneck —, es ist 
zu verwundern, daß trotzdem kein Lehrbuch erschienen ist, in welchem 
die Kreisteilung mit voller Berücksichtigung des teils von Gauß, 
teils von seinen Nachfolgern durchforschten Details als ein abgerun 
detes Ganzes dargestellt ist. Es ist daher ein höchst dankenswertes 
Unternehmen des Verfassers, durch das vorliegende Werk diese 
empfindliche Lücke in unserer mathematischen Literatur auszufüllen, 
und ich freue mich, hinzufügen zu können, wofür allerdings schon 
sein Name hinreichende Bürgschaft leistet, daß er dieses Unternehmen 
in vortrefflicher Weise ausgeführt hat. Für jeden, der ein tieferes 
Studium der Algebra und ihrer Beziehungen zur Zahlentheorie beab 
sichtigt, wird dieses Werk den besten Führer abgeben, weil es ihn 
ohne Voraussetzung großer Vorkenntnisse in die Mitte eines überaus 
reichen und bisher nicht leicht zugänglichen Stoffes einführt, in 
welchem man durchaus orientiert sein muß, wenn man zu höheren 
Untersuchungen fortschreiten will. 
Ich erlaube mir nun, im folgenden eine Reihe von Bemerkungen 
mitzuteilen, zu welchen mich einzelne Stellen oder auch ganze Ab