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gebildet sind, so wollen wir eine reelle Punkt-Funktion cp (p) betrachten,
welche durchweg der Bedingung
(1) cp (p' — p") ^ cp {p') + cp (p"j
genügt und außerdem die Eigenschaft (2) besitzt, daß durch jede
Yorgeschriebene endliche obere Grenze von cp (p) auch alle Koordinaten
von p in endliche Grenzen ein geschlossen werden.
Setzt man in (1) für p” den Nullpunkt 0, dessen Koordinaten
alle verschwinden, so folgt cp (0) 0, und wenn man für p', p" einen
und denselben beliebigen Punkt p setzt, so folgt
<P 00 ^ l <P (°) ^ °-
Aus (2) ergibt sich folgendes. Versteht man unter einem Gitter
punkt jeden Punkt g, dessen Koordinaten ganze rationale Zahlen
sind, und wählt man nach Belieben einen von Null verschiedenen
Gitterpunkt g', so sind zufolge (2) die Koordinaten aller Punkte p,
welche der Bedingung <p (p) cp (g') genügen, in endliche Grenzen
eingeschlossen, und folglich befindet sich unter diesen Punkten p nur
eine endliche Anzahl solcher Gitterpunkte g'', die von Null verschieden
sind wie g'; bezeichnet man mit M den kleinsten der ihnen ent
sprechenden Werte cp (g"), so ist offenbar M überhaupt der kleinste
von allen Werten qp(g), die allen von Null verschiedenen Gitter
punkten g entsprechen (ob cp (0) ebenfalls M ist oder nicht, möge
dahingestellt bleiben).
Bedeutet nun 31 das Gebiet aller derjenigen Punkte a, welche
der Bedingung
<p 00 < \ M
genügen, so besteht der in dem Briefe von mir ausgesprochene Satz
darin, daß das über das Gebiet 31 erstreckte n-fache Integral
A = ^...dxdy...<L 1
ist (der Satz hat natürlich nur dann Wert, wenn das Gebiet 31 exi
stiert und ein von Null verschiedenes Integral A erzeugt).
Der Beweis beruht lediglich auf folgender Eigenschaft des Ge
bietes 31: Bedeutet, wenn p ein bestimmter Punkt ist, das Zeichen
p -j- 31 den Inbegriff aller Punkte p -j- a, welche allen Punkten a des
Gebietes 31 entsprechen, so haben, wenn g', g'' zwei verschiedene
Gitterpunkte sind, die beiden Gebiete g' -f- 31 und g" -f- 3i keinen
gemeinschaftlichen Punkt. Dies folgt unmittelbar aus (1); wäre näm-
