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lieh g' -f- a' = g" -f- d", wo a', a" Punkte in 21 bedeuten, so wäre 
g = g" — g' = a' — a" ein von Null verschiedener Gitterpunkt, und 
da cp (a') und <p(a") so wäre zufolge (1) 
9> (9) = 9P 0' — O ^ <P 0') 4- <P (O < M , 
was im Widerspruch mit der Definition von M steht. 
Aus dieser Eigenschaft des Gebietes 2i und daraus, daß zufolge 
(2) die Koordinaten aller Punkte a absolut kleiner als eine endliche 
positive Konstante a sind, ergibt sich unser Satz auf folgende ein 
fache Weise. Es sei k eine beliebige natürliche Zahl, so konstruieren 
wir für jeden der (2 k + l) n Gitterpunkte g, deren Koordinaten absolut 
< k sind, das Gebiet g -f- 21, dessen Inhalt das von g unabhängige 
Integral A ist. Konstruiert man ferner das Gebiet s j3 aller derjenigen 
Punkte, deren Koordinaten absolut k + a sind, und dessen Inhalt 
= (2 k + 2 a) n ist, so bildet die Gesamtheit jener Gebiete g -f- 21, 
von denen je zwei keinen gemeinsamen Punkt haben, einen echten 
Teil von < $, und folglich ist 
(2* + l)M<(2* + 2a)» 
da A und a feste Größen sind, während k beliebig groß gewählt 
werden darf, so folgt A 1, w. z, b. w. .. . 
[Von hier an läuft der Beweis im wesentlichen wie bei Minkowski, Geo 
metrie der Zahlen. Der im Vorstehenden wiedergegehene Satz ist aber allgemeiner 
als der bei Minkowski zugrunde liegende, da Mittelpunkts- und Homogenitäts 
voraussetzung durch schwächere Voraussetzungen ersetzt sind. E. N.]