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auf meinen dringenden Wunsch ganz in seine Hände genommen hatte, 
zu beliebiger Benutzung überlassen habe; von ihm stammt der in 
der ersten Note zu der Pariser Preisaufgabe enthaltene Auszug her, 
gegen dessen Abdruck ich auch Nichts einzuwenden hatte, da das 
Verständniß des Textes für die meisten Leser dadurch wohl erleichtert 
wird. Ich ging ursprünglich mit der Absicht um, diese Untersuchungen 
zu veröffentlichen, aber ich wurde, bevor ich ihnen den wünschens- 
werthen Abschluß geben konnte, durch andere Arbeiten davon ab 
gezogen, und als bald darauf Ihre Untersuchungen und die von 
Christoffel erschienen, verlohnte es sich nicht mehr der Mühe, die 
uneinigen zu publiciren; seitdem habe ich mich so gut wie gar nicht 
mehr mit dem Gegenstände beschäftigt und mich begnügt, im Großen 
und Ganzen den Fortgang Ihrer Arbeiten zu verfolgen. Heute Morgen 
habe ich meine Papiere, die H. Weber mir schon vor einem Jahre 
zurückgegeben hat, wieder durchgesehen, um sie mit dem Inhalte 
Ihres Briefes zu vergleichen. Es ist in denselben das Ziel verfolgt 
(im Anschluß an Riemann’s Vorschriften), den Covarianten-Charakter 
der Ausdrücke unmittelbar durch ihre Definition festzustellen und 
jede wirkliche Transformations-Rechnung durch Einführung neuer 
Yariabeln zu vermeiden. Wird das Quadrat des dem Fortschritte d 
(Differential, Variation) entsprechenden Längenelementes ohne Nennung 
der Orts-Variabein mit (d, d) bezeichnet, und 
2 (d, d') = (ß + d\ d -f d') — (d, d) — (d\ d') 
gesetzt, so werden die Änderungen d in den kürzesten Linien durch 
das Gesetz 
{d, d) 8{d, d) -f- {d, d) d {d, d) == 2 (d, d) d (d, d) + 2 (d, d) (d, d') 
bestimmt, wo d eine willkürliche Änderung, und 8' = 8 d — d8 wieder 
eine Operation bedeutet, welche die Gesetze der totalen Differentiation 
erster Ordnung befolgt. Der Ausdruck für die Abweichung von der 
Ebenheit oder für die allgemeinere quadrilineare Form wird dann 
ohne Schwierigkeit auf den folgenden zurückgeführt 
d' d'" (d, d") + d d" (d\ d'") - d' d" (d, d'") - d d'" (d\ <T), 
aus welchem die Differentiale zweiter Ordnung d d' etc. durch die 
Gleichungen d(d\ d") = 0 etc. entfernt werden. Die Covarianten, 
welche aus den durch die letzten Bedingungen fortfallenden Gliedern 
bestehen, habe ich nicht untersucht, und es ist mir sehr interessant, 
aus Ihrem Briefe zu erfahren, daß sie ebenfalls eine so wichtige