Zusätze zu §§. 47 I, 49 II, 78 I. 
VII 
Zu §. 47,1 und §. 49, II. 
Man kann hiebei auch in folgender Weise verfahren. 
In NN' schreibe man einen geradlinigen Zug (Vieleck) ein; vermehrt man die 
Zahl seiner Seiten unaufhörlich, so ist der Gränzwerth seiner Länge gleich der 
Kurvenlänge. 
Ist PP' = A x, so ist die 
wenn A x )> 0. Aber 
wo Gr a — 0. Demnach ist die Summe aller Sehnen 
wo das Summenzeichen U sich auf alle x von a bis b erstreckt. Der Gränzwerth 
hievon ist 
In ähnlicher Weise kann man in §. 49, II verfahren, indem man zuerst den 
geradlinigen Zug sich um die Axe der x drehen lässt. (Vergl. §. 75, IV.) 
Zu §. 78, I. 
Sey cp (x) konstant und bloss xp (x) veränderlich; es werde ferner xp (x) un 
endlich gross aus irgend welcher Ursache, so wird F[x, i|>(x)] eben den Werth an 
nehmen, den F(x,y) für ein unendlich grosses y erhält. Demnach verhält sich 
V' (x) 
f (x, y) 8 y 
a 
in diesem Falle genau so wie 
wenn man (das konstante) ß unendlich werden lässt. Bei bestimmten Doppel- 
integralen dürfen also unendliche Gränzen sofort als konstant 
angesehen werden, d. h. der Satz des §.77, I hat darauf Anwendung, natür 
lich immer unter der Voraussetzung dass das Integral selbst einen endlichen Werth 
hat. — Dabei ist selbstverständlich dass die Formeln in §. 77, I und §. 78,1 voraus 
setzen es seyen f undF immer dieselben stetig verlaufenden Funktionen innerhalb 
der Integrationsgränzen.