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I. Abschnitt. Viertes Capitel. Die Gerade. 
stellen. Wählen wir, wie im Vorhergehenden, hierzu die Projectious- 
ebenen auf die (XZ)- und [YZ)-Ebene, so erhalten wir dieselben, 
■indem wir aus den Gleichungen der Ebenen, um deren ¡Schnittlinie 
es sich handelt, einmal y und das andere Mal x eliminieren. 
Wir brauchen hierbei offenbar nur die Winkel zu berechnen, 
welche die Schnittlinie von E 3 und E mit den Axeu bilden, da sich 
aus diesen Ausdrücken jene für die Schnittlinien von E mit E { und 
E 2 ergeben, indem darin A bezüglich 0 und oo gesetzt wird. Für 
die Schnittlinie von E 3 und E erhalten wir aber 
[{ÄB l - A V B) -f A (.AB, - A 2 B)] x + [{CB l — BC X ) 
+ A (<CB 2 — BC 2 ] £ + [{DB, - BD X ) + X (BB 2 - BD 2 )] = 0 
[{AB X —A X B) + A {AB 2 — A 2 B)] x + \{AC x — A X C) 
+ X(AC 2 - A,C)] ^ -f {AD, — A,D) -j- A {AD 2 — A 2 B) = 0 . 
Bezeichnet man daher mit cc, ß, y die Winkel, welche diese Ge 
rade bezüglich mit der X-, Y- und Z-Axe einschliefst, so ist 
COS CC cos ß 
(BC,— CB,) -f X(B C 2 — CBj = {AC, — A x C) + l {AC 2 - A 2 C) 
cos y 
~ [A B, — A,B) + l {AB 2 — A 2 B) ■ 
Sind somit a,, ß,, y, die Winkel, welche die Schnittlinie von 
E, und E bezüglich mit der X-, Y~ und Z-Axe bildet, so ist 
cos cc, cos ß, cos y, 1 
BC, - B, G ~ AG, — Äße ~ A B, — A,B “ ^ t 
wo wieder der Proportionalitätsfactor ist. Ebenso ist für die 
Winkel cc 2 , ß 2 , y 2 , welche die Schnittlinie von E 2 und E bezüglich 
mit der X-, Y- und Z-Axe einschliefst, 
cos cc 2 cos ß 2 cos y 2 1 
B G 2 - C B 2 ~ Jl', — A 2 G = AB 2 - A*B = Pa ■ 
Hieraus ergiebt sich somit 
COS CC {q| COS y, -{- Xq 2 COS y 2 ) — COS y (()[ cos cc, -f- Xq 2 cos k 2 ) 
COS ß ((Jj COS y, -f- Xq 2 cos y 2 ) = cos y (q, COS ß, -j- Xq 2 cos ß 2 ) 
cos cc (p, cos ß, -f- Aip 2 -cos ß 2 ) = cos ß {q x cos cc x Xq 2 cos a 2 ), 
oder 
(cos cc cos y, — cos a, cos y) — — Iq 2 (cos cc cos y 2 — cos cc 2 cos y) 
p, (cos cc cos ß, — cos «j cos ß) = — Ap 2 (cos a cos ß 2 — cos cos ß) 
0, (cos ß cos y, — cos ß, cos y) = — Xq 2 (cos ß cos y 2 — cos ß 2 cos y). 
Bezeichnet mau nun die Schnittlinie von E mit E v E 2 , E 3 be