# 
§ 26. Der Liniencoraplex des ersten Grades. 
93 
j 
(3.) 
(4.) 
2) Entwickeln wir die Gleichungen (1.) und (2.) in der folgenden 
Weise (H. -f- Fy y — Ez x ) x -f- B — Fx x -f- Dz x ) y 
+ (C + Ex x — Dy x ) % — (ÄXj -J- By x -j- Czj) = 0 
(D -f- Cv x — Bw x ) u -f- iß — üu i -f- Aw,) v | 
-f {F -f- Bu x — Av x ) w -j- (Bu l + Ev x -f- Fw x ) = 0, [ 
so ergiebt sich hieraus leicht die Bestimmung der Strahlen des durch 
die Gleichungen (1.) und (2.) dargestellten Complexes. 
Wir lassen in (1.) die x x , y { , z t alle Werte von -f- oo bis — oo 
durchlaufen und bestimmen vermöge der Gleichung die Strahlen des 
Complexes, welche jedem der einzelnen Werttripel zukommen. Um 
diese zu erhalten, haben wir in (1.) x x , y x , z x die angenommenen 
Werte beizulegen, die Verbindungslinie des Punctes x t , y x , mit 
jedem Puncte x, y, z, dessen Coordinaten der Gleichung (3.) genügen, 
stellt dann einen Complexstrahl dar. Die Puncte x, y, z der Oomplex- 
strahlen, welche durch den Punct x x , y x , z { hindurchgehen, erfüllen 
somit, wie diese Gleichung lehrt, eine bestimmte Ebene, die selbst 
verständlich durch diesen Punct hindurchgeht, wie denn auch ihre 
Gleichung durch die Coordinaten x t , y v z { befriedigt wird. Es liegen 
also die unendlich vielen Complexstrahlen, welche durch einen Punct 
des Raumes hiudurchgehen, in einer bestimmten Ebene, die selbst 
den Punct enthält. 
Das reciprokeYerfahren ergiebt sich aus Gleichung (2.) und (4.) und 
es lehrt also alle in einer Ebene liegenden Complexstrahlen bestimmen. 
Jeder Werttripel u x , v x , w x bestimipt eine Ebene, und die Schnitt 
linie derselben mit jeder Ebene, deren Coordinaten u, v, w der 
Gleichung genügen, ist ein Strahl des Complexes. Da nun bei con- 
stanten u x , v n w x alle Ebenen, deren Coordinaten die Gleichung (4.) 
befriedigen, einen Punct umhüllen (§ 12), so gehen auch alle in der 
Ebene u x , v x , w x liegenden Complexstrahlen durch 
Die unendlich vielen Complexstrahlen, die in einer 
schneiden sich somit in einem Puncte derselben. 
Es ergiebt sich auf diese Weise der Doppelsatz: 
Durch jeden Punct des 
Raumes gehen unendlich 
viele Strahlen des Comple 
xes, welche alle in einer 
Ebene liegen. 
diesen Punct. 
Ebene liegen, 
In j eder Ebene liegen un 
endlich viele Strahlen des 
Complexes, welche sich alle 
in einem Puncte schneiden. 
Hiernach ist durch den Complex jedem Puncte des Raumes eine 
bestimmte durch ihn gehende Ebene, und jeder Ebene des Raumes 
ein bestimmter in ihr gelegener Punct zugewiesen. 
Der Zusammenhang zwischen den Coordinaten eines Punctes und