94 
I. Abschnitt. Fünftes Capitel. Linicncoordinaten. 
seiner entsprechenden Ebene des 
(3.) und (4.). Wir finden daraus, 
dinaten des Puñetes und mit w,, 
Ebene bezeichnen: 
D +- Cv, — Bw x 
I)u x - j • Ev x ■ j F.w x 
Jij “j - 6 Wj “I - A 'w j 
Du x -f- Ev x Fw x 
F +• Bu x — Av x 
= — Buy-1- Ev x -fWw x 
Complexes geben die Gleichungen 
wenn wir mit x x , y { , die Coor- 
v x , w { die seiner entsprechenden 
A + Fy, — Ez x - 
Ax x -[- Byi + 00) 
B E x x + B 0) (P\\ 
Ax x + By x + Ge x y ’ W 
C + Ex x - Dy x 
Ax x + By { + üe it 
§ 27. 
Fortsetzung. 
Durchläuft nun der Pnnct x Xi y { , z x in (5.) eine Gerade, genügen 
also seine Coordinaten bei jeder Lage desselben einem Systeme zweier 
linearen Gleichungen, so befriedigen auch die Coordinaten der ent 
sprechenden Ebene des Complexes stets zwei lineare Gleichungen und 
es dreht sich daher dieselbe um eine bestimmte Gerade. 
Und reciprok: Dreht sich die Ebene u x , v x , um eine Gerade, 
genügen also ihre Coordinaten in jeder Lage einem Systeme zweier 
linearen Gleichungen, so befriedigen auch die Coordinaten des ent 
sprechenden Pnnctes im Complexe zwei lineare Gleichungen und es 
durchläuft somit der Punct eine bestimmte Gerade. 
Nennen wir diese beiden Geraden, die sich demnach reciprok 
entsprechen, zwei conjagierte Polaren in Beziehung auf den Complex, 
so folgt aus dem Vorhergehenden: 
Jede Gerade des Raumes hat in Bezug auf den Com 
plex eine conjugierte Polare. Durchläuft ein Punct die 
eine, so umhüllt dessen entsprechende Ebene die andere; 
dreht sich eine Ebene um die eine, so beschreibt der ent 
sprechende Punct die andere Polare. 
Da jede Ebene des Complexes durch ihren entsprechenden Punct 
geht, und jede Polare die entsprechenden Puncte der Ebenen enthält, 
welche ihre conjugierte umhüllen, so schneidet jede Ebene, welche 
durch die eine Polare hindurchgeht, die anderein ihrem entsprechenden 
Puncte. Nun sind aber alle Strahlen, welche von einem Puncte in 
seiner entsprechenden Ebene gezogen werden, Complexstrahlen, somit: 
Jede Gerade, welche zwei conjugierte Polaren schnei 
det, ist ein Strahl des Complexes. 
Da die einem Puncte eines Complexstrahles entsprechende Ebene 
immer durch denselben hindurchgeht, so folgt: 
Jeder Complexstrahl fällt mit seiner conjugierten 
Polare zusammen.