§ 27. Fortsetzung. 
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Die eben entwickelten Sätze ermöglichen es, eine geometrische 
Construction des Strahlencomplexes aufzufinden. Da die Gleichung 
des Complexes fünf von einander unabhängige Constanten enthält, 
so sind zur Bestimmung derselben fünf von einander unabhängige 
Gleichungen notwendig. Dieselben erhält man, wenn z. B. fünf 
Gerade gegeben sind mit der Bestimmung, dafs sie Strahlen des 
Complexes sein sollen, denn die Coordinaten jeder dieser fünf Geraden 
müssen dann der Gleichung des Complexes genügen, und es ergeben 
sich hieraus somit zur Berechnung der Constanten des Complexes 
fünf lineare Gleichungen. 
Mittelst irgend vier Geraden eines Complexes lassen sich nun 
zwei conjugierte Polaren in Bezug auf denselben bestimmen; es sind 
dies nämlich die beiden Geraden, deren jede die vier gegebenen 
schneidet. Denn schneidet eine Gerade vier Complexstrahlen, so 
liegt der entsprechende Punct jeder Ebene, welche durch sie und 
einen der vier Strahlen hindurchgelegt wird, sowohl auf der con- 
jugierten Polare, als auch auf dem Strahle selbst: somit schneidet 
die conjugierte Polare gleichfalls alle vier Strahlen. Vermöge zweier 
conjugierter Polaren können wir aber unendlich viele Complexstrahlen 
construieren, da jede Gerade, welche dieselben schneidet, ein Com- 
plexstrahl ist. Sind daher fünf Complexstrahlen gegeben, so liefert 
jede Combination derselben zu vieren stets zwei conjugierte Polaren des 
Complexes und dem entsprechend eine unendliche Anzahl neuer Com 
plexstrahlen. Indem wir so fortfahreud die gefundenen Strahlen zur 
Bildung neuer Combinationen zu je vier verwenden, können wir immer 
neue Complexstrahlen auffinden. 
Auf diese Weise können wir also aus den fünf gegebenen eine 
beliebige Anzahl Complexstrahlen construieren. Wir können aus ihnen 
auch zu jedem Puncte die entsprechende Ebene und zu jeder Ebene 
den entsprechenden Punct finden. Denn bestimmen wir durch die 
selben zwei Paare conjugierter Polaren, so lassen sich leicht zwei 
Comjfiexstrahlen construieren, welche durch den gegebenen Punct 
gehen oder in der gegebenen Ebene liegen. Es sind dies im ersten 
Falle die beiden Geraden, deren jede durch den Punct geht und eines 
der Paare conjugierter Polaren schneidet; im zweiten Falle die Ge 
raden, deren jede die Durchschnittspunkte der Ebene mit einem Paare 
conjugierter Polaren verbindet. 
Aus der allgemeinen Gleichung des Complexes ergeben sich für 
gewisse Annahmen ihrer Constanten specielle Arten, von denen wir