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I. Abschnitt. Fünftes Capitel. 
Punct geht und die beiden Directricen schneidet; die Gerade, welche 
einer Ebene entspricht, ist die Verbindungslinie der Durchschnitts- 
puncte der Ebene mit den beiden Directricen, 
§ 29. 
Wir können nun die Frage nach der Gesammtheit der Strahlen 
stellen, welche drei linearen Complexen gemeinsam sind. Sind 
ß = 0, ß'= 0, ß"=0 
die Gleichungen derselben in Strahlen-, und 
Q = 0, 0'= 0, <£"= 0 
in Axencoordinateu, so sind diese Geraden je drei Coinplexen ge 
meinsam, welche sich für beliebige Werte der Parameter A und p aus 
ß -f A ß'-f pß"= 0 oder 0 + A 0'-\- p 0"= 0 
ergeben. Wir sagen, dafs sämmtliche Complexe, deren Gleichung 
aus dieser für bestimmte Werte der Parameter hervorgeht, eine drei- 
gliederige Comp]exgruppe bilden. 
Zwischen den Coordinaten eines jeden Punctes, der einer der 
drei Complexen gemeinsamen Geraden angehört, besteht eine gewisse 
Relation, die im vorliegenden Falle nach jeder der drei Coordinaten 
des Punctes quadratisch ist. Man erhält dieselbe offenbar, indem 
man aus den drei Gleichungen der Complexe, welche wir uns durch 
die fünf Coordinaten der Geraden m, n, p, q, r dargestellt denken, 
und den drei Gleichungen 
x = ms -{- p ; y — ns -j- q ; nx — my — np — mq = r 
die fünf Liniencoordinaten m, n, p, q, r eliminiert. 
Ist 
ß = Am -j- Sn -j- C — Sq -j- Ep -f- Fr — 0, 
ß' = Ä' in -|- S' n -{- C — I)’ q -f- E'p -f- F' r — 0, 
ß"= A"m -f- S 'n -f- C"— D 'q -f- E"p -f- F"r = 0 , 
so ergiebt sich auf diese Weise die Gleichung für den geometrischen 
Ort der Puncte, die auf den allen drei Complexen gemeinsamen Geraden 
liegen, durch Elimination von m und n aus den drei Gleichungen: 
m {A ~ E s — Fq )-\-n{S-\-J)s-\-Fx)-\-C —Dy-\-Ex —0 
m {Ä — E's — F' q) -f- n {S r S' s + F' x) -f- C' — D' y -f- E' x — 0 
m (A"~ E"s - F"q) + n (R"-f D"s + F"x) -f C"— S"y + E"x = 0. 
Die Endgleichung ist nach bekannten Regeln