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II. Abschnitt. Fünftes Capitel.
Hieraus folgt:
9) Die Durchmesser aller Complexe einer zweigliederigen Gruppe
sind derselben Ebene parallel.
10) Die Gleichung der Ebene aufzustellen, welcher die Durch
messer sämmtlicher Complexe einer Cougruenz parallel sind.
Aus (2)
cos l : cos fi: cos v = {D —p fiD') : {E -f- yE') : F -\- fiF')
folgt: >.
(EFE'F) cos A — (DF'— D'F) cos y -f {DE'— D’E) cos v = 0
und es sind daher diese Durchmesser parallel der Ebene, deren Coordinaten u,
v, iv in der Beziehung stehen
u : v : w = {EF’— E’F) ; — {DF’— D’F) : {DE’— D’E) .
11) Es ist zu zeigen, dafs wenn die den Durchmessern sämmt
licher Complexe parallele Ebene zur (17)-Ebene genommen wird,
die Complexgleichungen ¿1 = 0 und &= 0 sich vereinfachen, indem
bezüglich F und F’ daraus verschwinden. Wird überdies zum Coor-
dinaten-Anfangspuncte der Durchschnittspunct dieser Ebene mit der
Geraden
C -f- Ex — Ey = 0 C-f- E'x — E'y — 0
gewählt, so verschwinden in den Complexgleichungen auch C und C.
Hieraus folgt, dafs dieif-Axe dieses Coordinatensystems von den Axen
sämmtlicher Complexe der zweigliederigen Gruppe geschnitten wird.
Die Gerade, welche von den Axen sämmtlicher Complexe einer
zweigliederigen Congruenz geschnitten wird, wird die Axe der Con-
gruenz genannt.
12) Die Gleichung der Directricen einer Congruenz bezüglich des
in (11) angegebenen Coordinatensystems aufzustellen.
Anl. Ist fi eine Wurzel der quadratischen Gleichung, welche die Para
meter der beiden Complexe, bestimmt, deren Axen die Directricen der Congruenz
sind, so werden dieselben durch die Gleichungen bestimmt:
{A — Ez) -f- fi {Ä’— E’z) = 0
(B Dz) -f- fi (jB'-f- D’z) = 0
{Ex — Dy) -f- fi {E’x — D y) = 0.
2. Es sind die Durchschnittspuucte der Directricen mit der Z-
uud die Winkel, die sie mit der X-Axe unseres Coordinatensystems
bilden, zu bestimmen.
Anl. Zu letzterem Zwecke leite man aus dem obigen Gleichungssj'stem
die Gleichung ab:
Ex — D y __ A x -(- B V
E’x — D’y Ä'x -f- B'y
Der Punct, welcher auf der Z- Axe den Abstand der beiden Direc-
