§ 31. Punctcoordinaten. 109 
QX\ = A] , qx2 = h 2 p 2 ; i>^3 === ^‘àPù i Q*^4 =: ^4 ih (d*) 
ergeben für die homogenen Coordinaten die geometrische Definition: 
Die homogenen Coordinaten eines Punctes sind vier 
Zahlen, welche sich verhalten wie die mit beliebigen, aber 
fest gewählten Constanten multiplicierten Abstände des 
selben von den vier Seitenflächen eines Tetraeders. 
Aus dieser Definition erhellt unmittelbar, dafs die Coordinaten 
der vier Ecken des Tetraeders bezüglich gegeben sind durch: 
x t = 0, x 2 — 0 , x 3 — 0 
Xj — 0, x 2 = 0, x 4 — 0 
x 1 = 0, x 3 = 0 , x 4 — 0 
x 2 = 0, x 3 = 0, x 4 — 0, 
während die jeweilige vierte Coordinate völlig unbestimmt bleibt. 
Denn die Perpendikel, welche sich von einer Ecke auf die in ihr 
sich schneidenden drei Tetraederflächen fällen lassen, haben den 
Wert Null. 
Da von einer Kaute des Tetraeders sich nur auf zwei Seitenflächen 
des Tetraeders Perpendikel fällen lassen, so sind die Puncte der sechs 
Kanten charakterisiert bezüglich durch die Gleichungen; 
x 4 = 0, x 2 == 0 j x t = 0, x 3 = 0 ; x 4 = 0, x 4 = 0 , 
x 2 = 0, x 3 — 0’ i # 2 = 0, x 4 = 0 ; x 3 = 0, # 4 == 0, 
während jedesmal die beiden anderen Coordinaten unbestimmt bleiben, 
aber in jedem Puncte der Kante in einem bestimmten Verhältnisse 
zu einander stehen, welches die Gleichungen 4 ergeben. 
Die Puncte einer Tetraederfläche endlich sind bezüglich durch 
die Gleichungen charakterisiert: 
x t = 0 ; x 2 — 0 ; x 3 — 0; x 4 = 0, 
da für die Puncte einer solchen Fläche eines der Perpendikel Null ist. 
§ 32. 
Ebenencoordinaten. 
In ganz analoger Weise, wie wir soeben den Begriff der homo 
genen Punctcoordinaten ableiteten, gelangen wir zum Begriffe der homo 
genen Ebenencoordinaten, Die einfachste Art derselben erhalten wir, 
wie schon bemerkt, indem wir die bisher verwendeten Coordinaten 
als Brüche mit demselben Neuner darstellen und sowohl die Zähler 
als den Nenner zu Coordinaten der Ebene bestimmen. Wir drücken 
also dann die Lage einer Ebene im Raume durch vier Coordinateli