112 II. Abschnitt. Sechstes Capitel. Die homogenen Coordinaten. 
während der Wert der jeweiligen vierten Coordinate unbestimmt 
bleibt und nur nicht verschwinden darf. 
Die Ebenen, die durch eine Kante des Tetraeders gelten, sind 
bezüglich durch die Gleichungen 
u x = 0 , u 2 — 0 ; Uy = 0 , u. 2 = 0 ; = 0, u 4 = 0 ; 
u 2 = 0, u 3 — 0 ; u 2 — 0, m , = 0 ; m 3 = 0, u 4 — 0, 
die Ebenen, welche durch eine Ecke des Tetraeders gehen, bezüg 
lich durch eine der Gleichungen 
u y — 0 , u 2 = 0, u 3 — 0 , u 4 = 0 
charakterisiert. 
§ 33. 
Das Fundamentaltetraeder. 
Nach dem Vorhergehenden haben wir der Bestimmung der 
Puncte und Ebenen mittelst homogener Coordinaten ein Tetraeder 
zu Grunde legen, indem wir dann als die vier homogenen Coordinaten 
eines Punctes je vier Zahlen ansehen können, welche sich ebenso 
verhalten, wie die mit beliebigen aber festgewählten Constante!! multi- 
plicierten Abstände desselben von den vier Seitenflächen des Tetraeders 
und als die homogenen Coordinaten einer Ebene je vier Zahlen, die 
sich verhalten, wie die mit beliebigen aber festgewählten Constanteu 
multplicierten Abstände derselben von den vier Ecken des Tetraeders. 
Dieses Tetraeder, welches der ganzen Coordinatenbestimmung zu 
Grunde liegt, wird das Fundamentaltetraeder genannt. 
Sind nun 
dyX -j— h| y —p Cy x —p dy = 0, ci 2 x —f— i> 2 y ~p c 2 z -p d 2 = 0 
a 3 x —p h 3 y —p c 3 x *-p d 3 = 0, (i 4 x —p hyy -p c,yZ —p d 4 = 0 
die Gleichungen der Seitenflächen des Tetraeders in Cartesischen 
Coordinaten, so sind die Gleichungen der ihnen gegenüberliegenden 
EckpuuCte bezüglich : 
ÄyU -p ByV -p Cyiv -p Dy — 0, Ä 2 u -p B 2 v -p C 2 iv -p I) 2 = 0 
A..U -p R>y -p C 3 w -p J) A = 0, A 4 u -p JJ 4 v -|- 6' 4 iv -p J)y = 0 , 
wenn wir mit den grofsen Buchstaben die Minoren der Elemente 
bezeichnen, welche in der Determinante 
dy , hy , Cy , dy 
a 2 , h 2 , c 2 , d 2 
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o 4 , h 4 , c 4 , dy 
denselben kleinen Buchstaben und denselben Index besitzen.