114 II. Abschnitt. Sechstes Capitel, Die homogenen Coordinaten. 
troffenen Bestimmung über die Constanten h und v. Substituieren 
wir nämlich in ux -f- vy -f- wz -f- 1 für x, y, z und u, v, w die 
oben stehenden Ausdrücke (II.) in homogenen Coordinaten, und be 
rücksichtigen wir, dafs die grofsen Buchstaben die Subdeterminanten 
der gleichbezeichneten Elemente in 
a \7 > c i? 
Jß a i; ^21 C 2 ) d‘2 
a :\ ? h > c 3f ( h 
a \ 1 ^4 > C 4 > ^4 
sind, so ergiebt sich 
ux -f- vy -f- wz -f- 1 = 
2 (-4i a k + Bi \ c k + ( h ) x i u u 
i, Tc 
[D x Xy -)- B) 2 x 2 -p B 3 x 3 “h D 4 x 4 ) -(- d 2 u 2 -\- ^3^34” ^4^4) 
wo i und h alle Werte von 1 bis 4 zuzuerteilen sind. Somit ist nach 
bekannten Determinautensätzen: 
ux vy ~\~ wz ~\- 1 = 
Ui Xy —(— U ¿¡X2 —(— u 3 x 3 —)— u 4 x 4 
{DfXi D 2 x 2 -\- B 3 x 3 -f- B 4 x 4 ) {d x Uy -f- d 2 u 2 -\- d 3 u 3 -\- d 4 u 4 ) ‘ 
Liegt daher der Punct x, y, z, der die homogenen Coordinaten x x , 
x 2 , x a , x 4 besitzt, in der Ebene u, v, w, welche die homogenen Coor 
dinaten u [} u 2 , u 3 , u 4 hat, so ist 
ux -J- vy -j- wv -f- 1 == 0, 
und somit 
u 4 x { -f- u 2 x 2 -j- u 3 x 3 -j- u 4 x 4 — 0. 
Es drückt also diese Gleichung die Bedingung der 
vereinigten Lage des Punctes x 4 , x 2 , x 3 , x 4 und der Ebene 
u x , u 2 , u 3 , u 4 aus. Somit: 
Betrachten wir in der Gleichung 
u 1 x l + u 2 x 2 + u 3 x 3 + u 4 x 4 = 0 
die x als variabel und die u als constant, so stellt dieselbe 
eine Ebene dar, deren homogene Coordinaten u 1} u 2 , u 3 , u 4 
sind; sehen wir hingegen darin die x als constant und die 
u als variabel an, so stellt sie einen Punct dar, dessen 
homogene Coordinaten x 1} x 2 , x 3} x 4 sind. 
§ 34. 
Fortsetzung. 
Unter den linearen Gleichungen in homogenen Punctcoordiuaten 
ist eine besonders merkwürdig, nämlich jene, deren linke Seite bei