116 II. Abschnitt. Sechstes Capitel. Die homogenen Coorclinaten. 
reciproke Wert des Abschnittes sei, welcher auf der zur ßichtuugs- 
linie L 4 durch die Tetraederecke x 4 = 0, x 2 = 0, x 3 — 0 von dieser 
und der gegenüberliegenden Seitenfläche begrenzt wird, so wird, 
wenn diese Seitenfläche x 4 = 0 ins Unendliche rückt, 
und somit 
qx a = 1 
x t 
x¡ 
— Vi ! 
SCz 
x 4 
X 2 l 2 5 
Lassen wir daher ferner die übrigen drei Richtungslinien der L i , L 2 , 
L 3 den im Endlichen liegenden drei Kanten des Tetraeders parallel 
sein und wählen A, — A 2 = A 3 = 1, so ist das Tetraedersystera in 
ein Parallel-Coordinatensystem übergegangen. 
§ 35. 
Liniencoordinaten. 
Die eben behandelte Bestimmungsweise des Puñetes und der 
Ebene durch homogene Coordinaten zieht auch die Einführung neuer 
Liniencoordinaten nach sich. 
Wir verstanden im Vorhergehenden (§ 25) unter den Coordinaten 
einer Geraden, wenn wir dieselbe als Strahl uns durch zwei Puñete 
X) y, 0] x', y', 0 bestimmt dachten, die sechs Ausdrücke: 
x — x, y — y, 0 — 0, xy— x'y , X0 — X0\ y 0'— y 0, 
wenn wir sie als Axe zweier Ebenen, welche bezüglich die Coordinateli 
u, v, w; u, v, w besitzen, auffassten, die sechs Gröfsen: 
u — u, v — v\ w — to', uv — tl'v, uw — u w, vw — v'w . 
Drücken wir nun die Cartesischen Coordinaten x, y, 0\ x, y, / jedes 
der beiden Puñete durch seine homogenen aus, so stellt sich jede 
der Differenzen 
X — x', y — y, 0 — 0, xy'— x'y, X0 — X0, y0 — y'0 
als ein Quotient dar, dessen Wähler eine homogene lineare Function 
der sechs Gröfsen 
/y\ rp rp rp rp « ry\ . - rp rp _____ /y* rp • AA . . —. rp rp rp rp 
JJ jo tA/f ^2 '*'2 5 3 1 ^3 *^- / 3 •) L: \\ .4 
rpj rp rp r rp r rp • AO .rp rp rp ' rp • AO rp rp rp ry> ' 
jj90 v^2 ™ j 5 J/24 ^2 ^4 0 -/o4 fA/,j 
und deren gemeinschaftlicher Nenner 
{D\ x \ -f- D 2 # 2 -f- D 3 a; 3 -j- -D.1^4) (Dix 4 4- J) 2 x 2 -f- D 3 :r 3 -f- D 4 x 4 ) 
ist, wenn wir mit x 4 , und x 4 \ x 2} x s ', x 4 die homogenen 
Coordinaten bezüglich des Puñetes x, y, 0 und x, y, 0' bezeichnen. 
Analog ergiebt sich jede der Differenzen: 
u — u, v — v, iv — iv, uv'— uv , uw — uw, vw — v'w