§ 36. Fortsetzung. 
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Gröfseu q. Sind nämlich u,, u 2 , « 3 , u 4 die Coordinateli einer Ebene, 
welche durch die Gerade geht; u x , u 2 , u 3 ', u 4 , die einer zweiten, so 
mufs die Gleichung des Durchschnittspunctes der Geraden mit einer 
Tetraederfläche sowohl durch die Coordinaten dieser beiden Ebenen 
befriedigt werden, als auch einen Puuct der betreffenden Tetraeder 
fläche darstellen. Wollen wir etwa die Gleichung des Durchschnitts 
punctes der Geraden mit der Seitenebene u x = 0, u 2 = 0, u 3 = 0, 
so müssen die homogenen Coordinaten | t , i* 2 , | 3 , £ 4 = 0 des Durch 
schnittspunctes den beiden Gleichungen genügen 
u i "h u 2 I2 “h l h I3 — 0 
u \ li ~h % I2 “h % I3 = ^ > 
woraus sich ergiebt 
Il ' I2 • I3 = #23 ’ #13 • #21 • 
In der nämlichen Weise erhalten wir für die Coordinaten rj x , rj 2 , 
7j H = 0, t] 4 des Durchschnittspunctes der Geraden mit der Ebene 
u x — 0, u 2 = 0, u 4 = 0 : 
V\ : % : Vi = $24 : — #14 : 321 u - s - f - 
Aus dieser geometrischen Bedeutung unserer Strahlen- und Axen- 
coordinaten ist evident, dafs ihre Verhältnisse unabhängigsind 
von der Wahl der beiden Puncte des Strahles oder Ebenen 
der Axeu, die zur Bildung dieser Coordinaten verwendet 
werden. Diese Thatsache läfst sich auch leicht aus der Bildungs 
weise selbst unserer Coordinaten erkennen. Wir wollen dies nur für den 
Fall der Strahlencoordinaten darthun, da der Nachweis für die Axen- 
coordinaten sich blos durch die Vertauschung des Wortes Puuct mit 
Ebene hiervon unterscheidet. 
Die Coordinaten jedes Punctes der Verbindungslinie unserer 
beiden Puncte x x , x 2 , x 3} x 4 und x x , x 2 , x. A ', x 4 lassen sich vermöge 
zweier Coutanten A und X in der Form darstellen 
Ix j + X x \\ Xx 2 -{- X ’x 2 \ lx ?) -f- Xx 2 \ lx 4 + Xx 4 . 
Bilden wir nun aus den Coordinaten dieses Punctes und des Punctes 
fix x -j- fi'x xx fix 2 -j- fix 2 \ fix3 -f- fi'x 3 '; fix 4 -f- fix 4 
die Liniencoordinaten, so erhalten wir 
{Ixi + Xxi') (fix k -f p'Xk) — (A-Xk + Xx k ') (fix t + /#,•) 
= — Xfi) p ik . 
Es unterscheiden sich somit die aus den beiden letzten Puncten ge 
bildeten Liniencoordinaten von den ursprünglichen um den constauten 
Factor {A.(i — Xfi), was den Inhalt unserer Behauptung bildete. 
Wenn also die sechs Coordinaten p oder q einer Geraden ge