120 II. Abschnitt. Sechstes Capitel. Die homogenen Coordinateu. 
geben sind, so lassen sich stets Ebenen oder Puncte construieren, 
deren Durchschnittslinie respective Verbindungslinie die Gerade ist. 
Auf diese Weise lassen sich alle Geraden construieren, deren 
Strahlen- oder Axencoordinaten einer gegebenen homogenen Gleich 
ung in den Coordinaten der Geraden genügen und deren Gesamtheit 
wir im Vorhergehenden einen linearen Complex nannten*). Die Be 
griffe der linearen Congruenz und der Linienfläche bedürfen hiernach 
keiner weiteren Exposition. 
§ 37. 
Bei späteren Untersuchungen wird es häufig von Nutzen sein, 
die räumlichen Coordinaten eines Puñetes einer Seitenebene des 
Fundamentaltetraeders zu ersetzen durch dessen Ebenencoordiuaten in 
Bezug auf das in dieser Ebene gelegene Dreieck des Tetraeders als 
Bkmdamentaldreieck. Wir wollen daher den Zusammenhang aufsuchen, 
in dem diese Coordinaten des Puñetes stehen. 
Die Tetraederebene sei etwa die Ebene 'x 4 = 0. Die Raum- 
coordinaten des Puñetes seien x x , x 2 , x. ¿ , x 4 = 0 und seine ebenen 
Coordinaten für das Fundamentaldreieck, dessen Kanten die Geraden 
x i = 0, x 4 = 0 j x 2 — 0, x 4 = 0 5 x 3 = 0, x 4 — 0 sind, seien be 
züglich §!, g 2 , | 3 . 
Wählen wir nun die Tetraederebeue x 4 = 0 zur (X V)-Ebeue 
des zu Grunde gelegten Cartesischen Coordinatensystems, so hängen 
die homogenen Raumcoordinaten irgend eines Puñetes mit dessen 
Cartesischen durch die Formel zusammen 
qxj = o x x -f- h x y -j- c x z -f- d x 
qx 2 = a 2 x + h 2 y + c 2 s -f d 2 
q x3 = ci 3 x —(— ho y —J— Cg 0 —[— do 
qx 4 = c 4 0 . 
Speciell die eines Puñetes der Tetraederebeue x 4 — 0, welche zugleich 
für das Cartesische System die Ebene s — 0 ist, werden durch die 
x-, vy-Coordinateu dieses Puñetes also durch die Formeln ausgedrückt: 
qx x — a x x -f- h x y -f- d x 5 qx 2 == a 2 x -f- h 2 y -f- d 2 ; 
qx 3 = a 3 x -f h 3 y + d 3 . 
*) Der lineare Complex wurde in § 26 durch eine homogene lineare Gleich 
ung in den Strahlencoordinaten x — x, y — y, z — z , xy— x'y , xz — xz', 
yz' — y'z, oder in den Axencoordinaten u — u, v — v\ w — w', uv — uv, 
uw — uw', v%v — v\o definiert. Verwandelt man diese Coordinaten bezüglich 
in die p- und ^-Coordinaten, so erhält man für den Complex wieder eine lineare 
homogene Gleichung in diesen Coordinaten.