§.
38.
123
Xx y
+
X'x t '-j-
A x i
'+
1 fff rrr
X x x —
0
Am 4
+
A'm
+
X'
u \"-\-
rtr rtr
A u v
= 0
Xx 2
+
Xx 2 -\-
X"x 2
'+
X'
x 2 —
0
Am 2
+
A'm.
/+
X'
rf 1
% +
1 rrr trt
A u 2
= 0
Xx 3
+
AaJg'-f-
X"x 3
'+
X'
'x 3 '"=
0
A Wß
+
X'u
/+
X'
% +
1 r,r rrt
X Mg
= 0
Xx 4
+
A iT 4 —j-
X"x 4
'+
-} /rr ffr
X x 4 =
0
Àu 4
+
A'm-j
'+
X'
rr 1
% +
A"'m 4 '"
= 0
und es drücken diese Formeln den Zusammenhang aus zwischen den
homogenen Coordinateli von vier
Puncten, die in einer Ebene liegen,
2) Die Identität
AP + A'P'+ rP"=0
Ebenen, die durch einen Punct
gehen.
XE -f A'P'-j- X"E”= 0
stellt die Bedingung dar, unter welcher die drei
Puncte Ebenen
P = 0, P'= 0, P" = 0 E = 0, E’= 0, E"= 0
in einer Geraden
liegen. 1 sich schneiden.
Substituieren wir wieder in die Identität für die Symbole ihre Aus
drücke, so findet sich:
X x 4 —(— X xj —|— X x 4 = 0
Xx 2 -f A'<-f- A'V = 0
A ¿Tg —j— X x 3 —}~ A x< 4 = 0
X x 4 —J— X x 4 —(— X x 4 = 0
XMj -J- A'wj'-f- A"M t "= 0
X m 2 -j— A m 2 -j- A m 2 == 0
A Mg —f— A Mg —(- A Mg = 0
A m 4 —j— A Mg ~h A m 4 = 0
und es drücken daher diese Relationen den Zusammenhang aus zwischen
den homogenen Coordinaten dreier
Puncte, die in einer Geraden | Ebenen, die sich in einer Geraden
liegen. I schneiden.
8) Es ist auch leicht die Bedingungen herzuleiteu, unter welchen
eine Gerade
in einer Ebene liegt.
Die Gerade, deren Strahlen-
coordinaten p l2 , p n , p u , p n , p 2i ,
p u seien, wird von der Tetraeder
ecke x v — 0, x 2 — 0, x 3 = 0 durch
die Ebene (§ 35):
P24% P\\ X 2 “f" Pi2 X 4 ~ ^5
von der Ecke x 4 = 0, x 2 — 0, x i = 0
durch die Ebene
P23X1 — Pvs%2 + Pl2% = 0
projiciert; soll daher diese Gerade
in der Ebene
durch einen Punct geht.
Die Gerade, deren Axencoor-
dinaten q l2t q n , q H , q n , q u , g 34
seien, schneidet die Tetraederfläche
m 4 = 0, m 2 = 0, m 3 = 0 in dem
Puncte (§ 35):
#24% #14% “I“ #12% ==
und die Tetraederfläche M 4 = 0,
u 2 — 0, u 3 — 0 in dem Punkte
#23% #13% “I" #12% =
soll daher diese Gerade durch den
Punct
