II. Abschnitt. Sechstes Capitel. Die homogenen Coordinaten. 
u { x l + u 2 x 2 -(- u 3 x 3 -f- u i x i — 0 
* 
liegen ; so müssen sich zwei Con-[gehen, so müssen sich zwei Con 
stante A, und A 3 finden lassen, 
derart, dafs 
Aj {q u u y — q u u 2 -f q n u x ) 
+ K (#23% — 2l3% + #12%) 
= X { u i -f- X 2 u 2 -f- X 3 U. Ò -f- 
d. h. dafs sie die vier Gleichungen 
befriedigen: 
staute Aj und A 2 finden lassen, 
derart, dafs 
Aj (^24^J ~ Pu X 2 + Pl2 X i) 
+ h (Pn X i—P^ X 2 + Pl2®3) 
= MjiTj -f- M 2 X 2 -f- W 3 ir 3 -j- u i x 4 , 
d. h. dafs sie die vier Gleichungen 
befriedigen: 
U X — Ph + 'k’Ah'S 5 
hPvi 
'I “ ^\P\2 • 
~ *iPu 
a'¿p12 ; «. 
x 2 
Xq 
Dies ist nur unter den Bedingungen Dies ist nur unter der Bedingung 
möglich: 
(Zi 4 H - ^2Ì?23 5 
^l(Zll ^2 f il3 
A 2 2is 
^ 1 ff 12 • 
möglich: 
q v ,U { = g 23 «3 -f 2244*4 
021 «2 = 2l3«3 + 2i 4 4*4 • 
Wählen wir statt der eben ver 
wendeten Durchschnittspuncte der 
Geraden mit den Tetraederflächen 
zwei andere, so erhalten wir zwei 
analoge Relationen, also von der 
Form: 
quux + typUft 
q% k 4** 
qkiUk = qa uz + q 
P12 M i = P-iPh + Pu u i 
P2l U 2=Pv№ +i>14«4 * 
Wählen wir statt der eben ver 
wendeten Projectionsebenen die 
aus zwei anderen Ecken des Te 
traeders , so erhalten wir zwei 
analoge Relationen, also von der 
Form : 
PikUi PkìMk ~ I Pkfi^fi 
Pki u k — Pik Ul "T PifxUfx , '£ki' w k — H.U lv l ~T lift ; 
wo die i, 1c, A, g- verschiedene der Zahlen 1 bis 4 bedeuten. 
Es geben also zwei Gleichungen von der obigen Form 
die Bedingungen der vereinigten Lage von Gerade und 
|Punct. 
§ 39. 
Fortsetzung. 
4) Das eben gewonnene Resultat liefert uns auch die Bedingung, 
unter welcher zwei Gerade 
durch einen Punct gehen. 
Sind x y , x 2 , x 3 , x 4 die Coor 
dinaten des Pnuctes, welcher durch 
die beiden sich schneidenden Ge 
raden bestimmt wird und sind