§ 39. Fortsetzung.
125
Pn, Pu 7 PmPiuPu die Strahlen-
coordinaten der einen, p l2 \ p l2 ,
Pu > Pn y Pu > P34
#12» #13’ #147 #237 #24 1 #34 d ^ e Axen-
coordinaten der einen und q l2 , q ]a ,
#14 7 #23 5 #24 7 #34
die der anderen Geraden, so bestehen nach dem Vorhergehenden
zwischen den Coordinaten der Geraden und
der Ebene , j des Punctes:
die Relationen:
P21 U 2 Pl3 U 3 ~ Qii U 4 0
^12 U i — P23 U 3 JP24 U \ — 0
P31 «1 + P32U2 ~ P13U1 = 0
P li Ul + p i2 u 2 — p 3i 'u 3 = 0.
&1 x 2 — Qis x 3 — Qu ®.i = 0
Qu X \ — Q23 x 3 — Q2i x 4 ==P
Q31' X l + Qz2 X 2 — Q43' X 4 = 0
Ä4l'«l + Q42 X 2 — Q 3 4 x 4 = 0.
Diese vier homogenen Gleichungen können aber nur bestehen, wenn
ihre Determinante verschwindet, d. h.
= 0.
Es stellt also jede dieser Relationen die Bedingung dar,
unter welcher sich zwei durch ihre Strahlen- oder Axen-
coordinaten gegebene Geraden schneiden.
Durch Entwickelung der Determinante erhalten wir
als die Bedingung, dafs die beiden Geraden sich schnei
0,
Pl2 ’
Pl3 7 Pl4
0,
#12 7
#13 7 #14
Pl2 7
0,
Pn > Pu
= 0.
#127
0,
#23 7 #24
-PU 7
P23 7
O? P34
#13 7
— #237
0 7 #34'
—Pu 7
Pu 7
—JP3/7 0
#147
#24 7
“ #34 7 0
den, in der Form für
Strahlencoordinaten
Pu Pu +P23 Pu ~\rPu P24
+ Pl4 Pn~\~Pn Pu'-\~Pu P\2 :
0.
Axencoordinaten
#12 #3 4 '+#23 #1 4 '+#31 #>4'
H“ #14 #23 "j - #24 #31 ~l - #34 #12
0.
Zu denselben Relationen gelangen wir auch unmittelbar in fol
gender Weise.
Sind x 2 , x a , x 4 und y x , y 2 ,
y, u y x zwei Puncte; welche in der
einen, x x , x 2 , x 2 , x 4 und y x , y 2 ,
y a , yl zwei Puncte, welche in der
anderen Geraden liegen, so mufs,
da diese vier Puncte in einer Ebene
liegen,
x t ,
x 2 ,
x a ,
x 4
«1 ,
«2 7
W 3 7
« 4
Vl7
1h 7
2/37
1h
= 0.
«17
®2 7
»3 7
»4
x x ,
x 2 ,
x a ,
■<
<7
W'2'7
%7
<
V\7
Vi 7
y-i 7
Ha
<7
V 2 ',
<7
<
Sind u x , u 2 , « 3 , u A und v x , v 2 ,
v a , v 4 zwei Ebenen, welche durch
die eine, u x , u 2 , u a> u 4 und v x ,
v 2 , v a , v 4 zwei Ebenen, welche
durch die zweite Gerade gehen, so
mufs, da sich die vier Ebenen in
einem Puncte schneiden
