Siebentes O a p i t e 1. 
Die einförmigen GrundgeMlde. 
§ 40. 
Die räumlichen Grundgebilde. 
1) Sind 
0; M 2 
P 2 = 0 
die Gleichungen zweier Puncte, so 
stellt die Gleichung 
b = 0; 
in der A, und A 2 Constante sind, 
einen Punct dar, welcher auf der 
Verbindungslinie der beiden Puncte 
R z = 0 
Sind 
E x = 0, 
die Gleichungen zweier Ebenen, 
so stellt die Gleichung 
b -^1 4" ^2-^2 = 0, 
in der Aj und A 2 Constante sind, 
eine Ebene dar, welche durch die 
Schnittlinie der beiden Ebenen E x 
und E 2 hindurchgeht. Lassen wir 
und P 2 liegt. Lassen wir nun 
A, und A 2 oder, was dasselbe ist, nun A t und A 2 oder, was das Gleiche 
ihr Verhältnis alle Werte von ist, ihr Verhältnis alle Werte von 
— oo bis oo durchlaufen, so er- — oo bis -f- oo durchlaufen, so er 
halten wir die Gesammtheit aller halten wir die Gesammtheit aller 
Puncte,welche auf derVerbiudungs- Ebenen, welche durch die Schnitt 
linie von P, und P 2 liegen. In linie von P, und P 2 gehen. In 
dieser Auffassung erscheint .also die dieser Auffassung erscheint also 
Gerade als der Träger aller ihrer die Gerade als der Träger aller 
Puncte. Der Inbegriff derselben durch sie gehenden Ebenen. Der 
wird eine Punct reihe genannt Inbegriff der letzteren wird ein 
und die Gerade ihr Träger. Ebene nbü sc hei und die Gerade 
die Axe desselben genannt. 
Die einzelnen Puncte heifseu Die einzelnen Ebenen heifsen 
die Elemente der Punctreihe. die Elemente des Bbenenbüschels. 
Jedem Werte des Verhältnisses von Aj und A 2 entspricht somit 
ein Element und jedem Elemente ein bestimmter Wert dieses Ver 
hältnisses. 
Vermittelst dieser beiden Gebilde — der Punctreihe und des 
Ebeneubüschels — können wir in doppelter — reciproker — Weise 
noch ein drittes erzeugen. Projicieren wir nämlich alle Puncte einer 
Punctreihe aus einem Puncte des Raumes, so erhalten wir die Ge 
sammtheit aller Strahlen, welche durch diesen Punct in der Ebene 
gezogen werden können, die durch denselben und den Träger der 
Punctreihe bestimmt ist.