§ 40. Die räumlichen Grundgebilde. 
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Schneiden wir die Ebenen eines Ebenenbüscliels durch eine Ebene, 
so erhalten wir die Gesammtheit aller Strahlen, welche in dieser 
Ebene durch den Punct gezogen werden können, in welchem dieselbe 
die Axe des Ebenenbüschels schneidet. 
Die Gesammtheit aller durch einen Punct gehenden und in der 
selben Ebene liegenden Strahlen soll ein Strahlenbüschel heifsen. 
Der gemeinschaftliche Schnittpunct der Strahlen heifst der Mittel - 
punct oder das Centrum des Büschels, die nach beiden Seiten un 
begrenzten Strahlen seine Elemente. Als Träger des Strahlen 
büschels kann man, wie die vorhergehenden Erzeugungsweisen klar 
zeigen, nach Belieben entweder den Mittelpunct oder die Ebene be 
trachten, in welcher die Strahlen liegen. 
Gemäfs seiner doppelten Erzeugungsweise kann der Strahlen 
büschel analytisch in zweifacher Weise durch ein System zweier 
Gleichungen dargestellt werden. Entweder durch das System einer 
Punctgleichung und einer Punctreihe, also: 
P = 0; P\ + ^2^2 = o» 
oder durch das der Gleichung einer Ebene und eines Ebenenbüschels; 
also: 
E = 0, A.P,-f A 2 P 2 = 0. 
Die definierten drei Gebilde: die Punctreihe, der Strah 
lenbüschel und der Ebenenbüschel heifsen die einför 
migen Grundgebilde oder die Grundgebilde der ersten 
Stufe. 
Jedes derselben enthält einfach unendliche viele Elemente, da 
diese erhalten werden, indem ein 
bis +00 durchläuft. 
2) Sind 
P\ — 0, p 2 = 0, P 3 = 0 
die Gleichungen dreier Puncte, so 
stellt die Gleichung 
AjPj -f- A 2 P 2 -f- A 3 P 3 == 0, 
in der A,, A 2 und A 3 Constante 
sind, einen Punct dar, welcher in 
der Ebene der drei Puncte P x , P 2 , 
P 3 liegt. Lassen wir hierin X X} A 2 , 
A 3 oder, was das Gleiche ist, die 
Verhältnisse zweier dieser Gröfsen 
zur dritten alle Werte von — 00 
bis -f- 00 durchlaufen, so erhalten 
Escherich, Einleitung i. d. anal. Ueom. d, 
Parameter alle Werte von — 00 
Sind 
0, P 2 = 0, E, = 0 
die Gleichungen dreier Ebenen, so 
stellt die Gleichung 
l x E x + l 2 E 2 + A 3 P 3 = 0, 
in der Aj, A 2 und A 3 beliebige Cou- 
staute sind, eine Ebene dar, welche 
durch den Schnittpunct der drei 
Ebenen E x , E 2 , E 3 geht. Lassen 
wir hierin die Parameter A,, A.,, 
A 3 oder, was das nämliche ist, die 
Verhältnisse zweier derselben zum 
dritten alle Werte von — oo bis 
Raum. 9