J 40 II. Abschnitt. Siebentes Capitel. Die einförmigen Grundgebilde. 
Durch Vertauschung der Aufeinanderfolge der Buchstaben im 
Symbol können wir also verschiedene Doppelverhältnisse erhalten und 
Avir wollen nun den Zusammenhang aufsuchen, in dem sich die 24 
hierdurch entstehenden Doppelverhältnisse befinden. 
Von diesen 24 Doppel Verhältnissen sind nicht alle von einander 
verschieden, sondern sie fallen zu vierten zusammen, wie der folgende 
Satz lehrt; 
1) Der Wert des Symbols (ahcd) wird nicht geändert, 
wenn darin die beiden ersten und gleichzeitig die beiden 
letzten, oder wenn die beiden ersten mit den beiden 
letzten Buchstaben vertauscht werden. 
Denn es ist 
b — d b — c a — c a — d 
d — a ' c — a c — b ’ d — b 
{ah cd) 
(bade) 
-ca — d 
d ‘ b — d c — h ' d — b 
= {ahcd), 
daher ist {ahcd) = (bade) = {edah) = (dcha) . 
Es hat also jedes Doppelverhältnis vier ihm gleichwertige. 
Unter den 24 Doppelverhältnissen sind also nur sechs von ein 
ander verschiedene enthalten und deren Werte stehen wieder in einem 
leicht auffindbaren Zusammenhang, den die folgenden Sätze angeben. 
2) Werden im Symbol die beiden ersten oder die beiden 
letzten Buchstaben mit einander vertauscht, so hat das 
neue Symbol den reciproken Wert des ursprünglichen. 
Es ist nämlich 
/7 7N a —c a — d 
{ahcd) = ( r^_— : 
/77\ « — d a — C 
{ah de) = tttt ; 
{ahcd) {ah de) — 1 
(ahde) — (baed) 
{ahcd) (baed) = 1. 
3) Werden im Symbole die beiden mittleren Buch-