144 II. Abschnitt. Siebentes Capitel. Die einförmigen Grundgebilde. 
Um zwei einförmige Grundgebilde proj ectivis ch auf 
einander zu beziehen, kann mau irgend drei Elementen 
des einen willkürlich drei beliebige Elemente des anderen 
Grundgebildes als entsprechende zuweiseu, wodurch dann 
zu jedem vierten Elemente des einen sein entsprechendes 
Element des anderen Grundgebildes bestimmt ist. 
Daher; Wenn zwei proj ecti vische einförmige Grund 
gebilde drei Paare entsprechender Elemente gemein 
haben, so haben sie alle Elemente entsprechend gemein. 
Die Grundelemente wurden bisher in den beiden projectivischen 
Gebilden als ganz willkürlich und unabhängig von einander voraus 
gesetzt. Lassen wir nun diese Voraussetzung fallen, so vereinfacht 
sich die Verwandtschaftsgleichung durch zweckmässige Wahl der 
Grundelemente und liefert einige wichtige Relationen. 
Wir wollen zunächst annehmen, dafs in den beiden projecti 
vischen Gebilden 
M+lN=0, F'+XQ'= 0, 
deren Verwandtschaftsgleichung 
«AA'-J- hl -f- cA'-f- d = 0 
sei, dem Elemente M == 0 das Element P' ee M'— 0 entspreche. 
Der M zugehörige Parameter ist nun A — 0, der M' zugehörige 
X— 0; soll daher der Yenvandtschaftsgleichung durch das Wertsystem 
A = X— 0 genügt werden können, so mufs 
d = 0 
sein, und die Verwandtschaftsgleichung die einfachere Form besitzen: 
all'-j- hl -(- cX— 0. 
Entspricht nun überdies dem Elemente N — 0 des einen Gebildes 
im anderen das Element Q'=N'= 0, so mufs der Verwandtschafts 
gleichung auch durch das Wertsystem A = X— oo genügt werden. 
Dies ist aber nur möglich, wenn a = 0, also dieselbe die Form hat 
h l -\- cX— 0. 
Sind also M = 0 und M'= 0, N — 0 und N'— 0 zwei Paare ent 
sprechende Elemente zweier projectivischen Gebilde, und werden die 
beiden Elemente eines jeden Gebildes zu seinen Grundpuncten ge 
wählt, und ist die Gleichung des einen Gebildes 
M 4- IN = 0, 
so ist die des anderen 
M-{- clN= 0, 
wo c eine Oonstante bezeichnet.