I. Abschnitt. 
Erstes Capitel. 
Einleitung. 
§ 1. 
Das Cartesische Coordinatensystem. 
Wie in der analytischen Geometrie der Ebene wird auch in der 
des Raumes der Punct auf gewisse feste Gebilde bezogen und seine 
Lage, wie dort durch zwei, hier durch drei von einander unabhängige 
Bestimmungsstücke fixiert. Solcher Bestimmungsweisen giebt es für 
den Punct im Raume, ebenso wie in der Ebene, mehrere. Zu den 
einfachsten gehören die für viele Untersuchungen unentbehrlichen 
Analoga der Parallel- und Polar-Coordinaten der Ebene, weshalb 
zunächst diese einer näheren Erörterung unterzogen werden sollen. 
Hierbei wollen wir mit der ältesten ßestimmungsweise beginnen, mit 
der Methode der Parallel-Coordinaten, die nach ihrem Urheber Car- 
tesius vielfach auch die Cartesianische genannt wird. 
Die Puncto einer Ebene 
seien auf ein in ihr gele- j 
genes Parallel-Coordinaten- 
system XOY bezogen und 
durch 0 aufserhalb der 
Eb-ne XOY eine fixe Ge 
rade OZ gezogen (s. Fig. 1). 
Jeder Punct P des Raumes 
ist dann zweideutig be 
stimmt, wenn der Durch- 
schnittspunct Q' der Gera 
den P Q' ||- OZ mit der Ebene 
XOY durch seine Coordi- 
naten x, y und die Länge Q' P = a gegeben sind. Denn versucht 
man aus diesen Daten den Punct P zu construieren, so ergeben sich 
auf der durch Q' parallel OZ gezogenen Geraden zwei Puucte P 
und P', für welche Q P und Q'P' die gegebene Länge a aber entgegen 
gesetzte Richtung haben. Diese Zweideutigkeit wird daher beseitigt 
# Escherich, Einleitung- i. d. anal. Geom. d. Raum. 1 
Fig-. 1. 
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