146 II. Abschnitt. Siebentes Capitel. Die einförmigen Grundgebilde. 
Punctreihen von ihren zugehörigen Gegenpuncten, ist für 
alle entsprechenden Punctepaare constaut. Dieses con- 
stante Rechteck nennt man auch die Potenz der pro 
jectivischen Beziehung. 
Hieraus erhellt klar, dafs die Gegenpuncte zweier projectivischen 
Punctreihen wirklich ausgezeichnete Puncte sind, da sich für sie der 
Ausdruck der projectivischen Beziehung, das Doppelverhältnis, auf 
ein einfaches Verhältnis reduciert. Ausgezeichnet sind auch die Puncte, 
deren Abstände von ihren Gegenpuncten der Seite eines Quadrates 
gleich sind, das mit der Potenz der projectivischen Beziehung inhalts 
gleich ist. Um diese Puncte zu bestimmen, müssen wir die beiden 
Fälle unterscheiden, ob die Potenz der projectivischen Beziehung 
positiv oder negativ ist. Drücken wir dieselbe im ersten Falle durch 
Je 2 und im zweiten durch — Je 2 aus, so ist im ersten Falle 
RX- Q'X'= k\ 
im zweiten 
RX ■ Q'X'=-Jc 2 . 
Im ersten Falle sind also die entsprechenden Punctepaare H, H' und 
6r, Cr' der obbezeichneten Art durch die Gleichungen bestimmt: 
RH = QH'= Je — R G = Q'G\ 
im zweiten Falle durch 
RH = Q'G'= + Tc; RG = Q'H'= — Je. 
§ 48. 
Fortsetzung. 
Solche ausgezeichnete Elemente existieren, wie sich leicht 
zeigen läfst, auch in zwei projectivischen Ebenenbüscheln. Um diesen 
Nachweis zu liefern, beziehen wir (§ 41) jeden der beiden Ebenen 
büschel auf ein Ebenenpaar seines Büschels als Grundelemente*, dessen 
Ebenen auf einander senkrecht stehen. Es seien M = 0 und N = 0 
die Gleichungen der Grundebenen des einen, P'= 0 und Q'= 0 jene 
der Grundebenen des anderen Ebenenbüschels und 
ci Á Á —J— h X -j— c X -j— d = 0 
ihre Verwandtschaftsgleichung. Ist dann JE =0 die Ebene, die im 
ersten Büschel dem Parameter X zugehört und JE'= 0 ihre ent 
sprechende im zweiten Büschel, die also durch den Parameter X' be 
stimmt wird, so ist 
sin (M X E) 
sin {E S N) ’ 
, sin P’ A E’) 
1 ~~ m sin {E^Q’j ’ 
wo m und m Constante sind. Da aber JM N = P'Q'= 90° ist, so