150 II. Abschnitt. Siebentes Capitel. Die einförmigen Grundgebilde. 
Diese Strahlen g und h in dem einen Büschel, die symmetrisch zu 
s und t und g und Ji, die in dem anderen Büschel symmetrisch zu s' 
und t' liegen, können daher als ausgezeichnete Strahlen angesehen 
werden. 
§ 49. 
Übungen. 
1) Sind zwei Puuctreihen projectivisch, ist P ein Punct der ersten, 
Q' ein .Punct der zweiten Punctreihe, so lassen sich stets Constante 
m, n, p, q auffinden, derart, dafs für irgend ein Paar entsprechender 
Puncte X und X' der beiden Punctreihen 
mPX • Q X'-\- nPX -f- pQ' X'-{- q = 0 
ist. 
Anl. Ist P = 0 die Gleichung des Puñetes P, Q — 0 jene des Puñetes Q’, 
ist ferner M — 0 die Gleichung irgend eines Puñetes M der ersten und N’= 0 
die irgend eines Puñetes N der zweiten Punctreihe und stellen 
P + XM = 0 , Q’P X’N'= 0 
die Gleichungen der beiden Punctreihen dar, so müssen die Parameter l und X', 
da nach der Voraussetzung die beiden Punctreihen projectivisch, durch eine 
lineare Gleichung 
<xXX "j - & X -f- c X —J— d = 0 
verknüpft sein. Ist daher X der Punct der durch X, und X' sein entsprechender 
Punct der durch X' bestimmt wird, so ergiebt dieselbe 
, PX Q’X’ . , 
UQQ XMX'N' + 1q 
PX , Q’X’ 
XM +CQ X’N' 
d = 0, 
wo q und 9' Constante sind. Drückt man hierin XM und X'N' vermöge der 
Gleichungen aus 
PX + XM+MP = 0, Q'X'+ X’N’P N’Q’= 0, 
so erhellt die Richtigkeit der Behauptung. 
2) Sind a und &' zwei Ebenen zweier projectivischer Ebenen 
büschel, so lassen sich stets Constante g, v, n auffinden, dergestalt, 
dafs für irgend ein Paar entsprechender Ebenen x und x 
tan a^x tan V A x-\- g tan a^x -j- v tan V A P-j- n — 0 
ist. 
3) Es sind vermöge der Gleichungen in den Aufgaben 1) und 2) 
die ausgezeichneten Elemente und die Potenz der projectivischen Be 
ziehung zweier projectivischen einförmigen Grundgebilde abzuleiten. 
4) Sind A, B, C, jD vier Puncte einer Geraden, so ist 
{ABCB) = (35 + b ö) : (äB BI)) ' 
Analog besteht für vier Ebenen a, h, c, d eines Ebenenbüschels 
die Identität {ahcd) = (cot a'h — cot c A &) : (cot a K h — cot d A h). 
Anl, Man gelaugt zur ersten Relation, indem man im Ausdrucke für 
{ABCD): AC durch AB und BC, AD durch AB und BD ausdrückt, zur