154 II. Abschnitt. Achtes Capitel. Die Erzeugnisse zweier Grandgebilde. 
beiden projectivischen Punctreihen angesehen werden. Und offenbar 
ist auch umgekehrt das Erzeugnis zweier projectivischen Punctreihen 
identisch k mit dem Erzeugnisse der beiden projectivischen Ebenen 
büschel, deren jeder die eine Punctreihe aus der anderen Geraden 
als Axe projiciert. 
Die Gesamtheit der Schnittlinien der entsprechenden Ebenen 
zweier projectivischen Ebenenbüschel, oder der Projectionsstrahlen 
zweier projectivischer Punctreihen wird eine Regelschar genannt. 
Die Coordinaten jedes Punctes einer Regelschar erfüllen, ebenso 
wie die Coordinaten einer Ebene, welche durch eine Gerade der 
Regelschar hindurchgeht, eine bestimmte Gleichung. 
Sind etwa 
E x -¡- IE 2 = 0 und E x -f- m lE 2 — 0 
die Gleichung zweier projectivischen Ebenenbüschel, so erfüllen die 
Coordinaten jedes Punptes der durch sie erzeugten Regelschar die 
Gleichung 
m E x E 2 — E X E 2 = 0, 
die also nach den Coordinaten des Punctes vom zweiten Grade ist. 
Um die Gleichung zwischen den Coordinaten einer Ebene zu 
finden, welche durch eine Gerade der Regelschar geht, suchen wir 
zunächst die Gleichung der Punctreihe, die jeder Ebenenbüschel auf 
der Axe des anderen induciert. 
Ist nun 
E v =V ! X, + V 2 x 2 -f V 3 x d -f V 4 x 4 , E/ee v i ' x x -f v 2 x 2 + v s ' -f v 4 x 4 
E 2 = W x X x -\- w 2 x 2 -f W 3 x 3 -f- W 4 X 4 , ü 2 = W 1 'x l -f- W 2 'x 2 -j- W s 'x 3 -f- w 4 x 4 , 
so ist die Gleichung des Durchschnittspunctes der Ebene 
JEj'-j- mlE 2 = 0 
mit der Axe (E l E z ) des anderen Ebenenbüschels, wenn u i , u 2 , u 3 , u 4 
die laufenden Coordinaten dieser Punctgleichung bezeichnen, 
, u 2 , , u 4 
} ^3; 
W\, W 2 , iv. d , w 4 
<+ v 2 ' + m l w 2 \ -f-ml w 3 '] v 4 -f- m l w 4 
also die Gleichung der darauf inducierten Punctreihe 
u 4 , 
u 2 , 
«3 > 
U 4 
u x , 
u 2 , 
U 3 1 
n 4 
*1, 
v 2 , 
^3 ; 
-(- ml 
V X 7 
V 2 , 
^3 , 
v i 
w 4 , 
tv 2 , 
. 
w 4 
™x > 
w 2 , 
tv s , 
W 4 
V 2> 
V‘2> 
: 
< 
w 4 , 
tu.;, 
w 4