§ 51. Fortsetzung. 
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Dies läfst sich leicht auch direct zeigen, indem wir nachweisen, 
dais die zweite Regelschar durch projectivische Ebenenbüschel erzeugt 
werden kann, deren Axen irgend zwei Strahlen der ersten Regel 
schar sind. Es geht dies unmittelbar aus der Thatsache hervor, dais die 
beiden obigen Gleichungen (2.) vermittelst zweier beliebigen Constan- 
ten q und 6 durch die folgenden ersetzt werden können 
{E í -f- qE 2 ) -f- A (J57-f- mqE 2 ) = 0 
(Ey <5 E.¿) -j- A {Ey -(- 7íigE 2 ) = 0. 
Die Richtigkeit dieser Behauptung ergiebt sich ähnlich wie früher 
aus der Umformung der Gleichung 
E\ — 
E 2 m E 2 ’ 
denn hieraus folgt 
Ey -f- qE 2 E 2 
E^ —J— mqE 2 vi E 2 
00 
jfe/| “j“ <7 -E'g -^1 
E{ mcE>' Ei 
Somit ist für alle Puncte der Regelschar (2.) 
mEjEJ = (E t -f gE 2 ) (E,'+ mqE 2 ) = . . 
E{E 2 (Ei + qE 2 ) -f- (Ei moE 2 ) 
es genügen also die Coordinaten jedes ihrer Puncte der Gleichung 
(E y -f- 6jE 2 ) (Ey -\- mqE 2 ) — (Ey -f- qE 2 ) {Ey-\- möE 2 ) — 0; 
dieselbe kann man aber aus der Gleichung der beiden Ebenenbüschel 
{Ey -J- qE 2 ) -f A {Ey + mqE 2 ) = 01 
{Ey -f- 0 E 2 ) -f- A {Ey möE 2 ) — 0J 
durch Elimination des Parameters A erhalten. 
Die durch diese beiden Ebenenbüschel erzeugte Regelschar ist 
identisch mit der Regelschar (2.), da jede der beiden Gleichungen 
(3.) eine Ebene darstellt, welche durch die Schnittlinie von 
Ey -f- lEy= 0 und E 2 -f- m A E 2 — 0 
hindurchgeht, § 10. Die Geraden der Regelschar (2.) schneiden da 
her die Axen der beiden Ebenenbüschel (3.), also die Geraden, deren 
Gleichungen bezüglich 
Ey -f- qE 2 — 0, E { 'niQE 2 — 0 
Ey -f aE 2 = 0, Ey-\- niaE 2 = 0 . 
Jedes dieser Gleichungssysteme stellt aber einen Strahl der ersten 
Regelschar dar, der wegen der Willkürlichkeit des 9 und <? eine be 
liebige Gerade derselben ist, also schneiden die Geraden der zweiten 
Regelschar jeden Strahl der ersten.