188 II. Abschnitt. Neuntes Capitel. Projectiv.Verwandtschaft der Grandgebilde. 
Es sind demnach reciprok: 
1) Zwei Strahlenbündel S und S' } wenn jedem Strahle g von S 
eine Ebene E' von S' entspricht und jeder durch g gehenden Ebene 
E von S ein in E' liegender Strahl g' von S'. 
2) Zwei ebene Systeme E und E' wenn jedem Puucte P von E 
eine Gerade g von E' und jeder durch P gehenden Geraden g von 
E ein in g' liegender Punct P' von E' entspricht. 
3) Ein Strahlenbündel S und ein ebenes System E, wenn jedem 
Strahl g von S eine Gerade y von E und jeder durch g gehenden 
Ebene E von S ein in y liegender Punct von E entspricht. 
Collinear sind 
1) Zwei Strahlenbündel S und S\ wenn jedem Strahle g von S 
wieder ein Strahl g' von S' und jeder durch g gehenden Ebene E 
von S eiue durch g' gehende Ebene E' von S' entspricht. 
2) Zwei ebene Systeme E und E\ wenn jedem Puncte P von 
E wieder ein Punct P' von E' und jeder durch P gehenden Ge 
raden g von E eine durch F' gehende Gerade g' von E' entspricht. 
3) Ein Strahlenbttndel S und ein ebenes System E', wenn jedem 
Strahle g von S ein Punct P', und jeder durch g gehenden Ebene 
E von S eine durch P' gehende Gerade e' entspricht. 
Wir wollen aus den beiden vorhergehenden Paragraphen noch 
einige wichtige Sätze über collineare und reciproke Grundgebilde 
der zweiten Stufe wiederholen. Es wurde sowohl von der in § 61 
als auch in § 63 aufgestellten Verwandtschaft bewiesen, dafs den 
Elementen eines einförmigen Grundgebildes des einem Gruudgebildes 
der zweiten Stufe die Elemente eines zu diesen projectivischen ein 
förmigen Grundgebildes im anderen Grundgebilde der zweiten Stufe 
entsprechen. Somit: 
Beschreibt ein Element eines Gruudgebildes der 
zweiten Stufe ein einförmiges Grundgebilde, so beschreibt 
sein entsprechendes Element im reciproken oder co 1 li 
nearen Grundgebilde der zweiten Stufe ein projebti- 
visches einförmiges Grundgebilde. 
Jede der beiden Arten eindeutiger Beziehung § 61 und 62 zwischen 
den Elementen zweier Grundgebilde der zweiten Stufe erwies sich 
als gegeben durch vier Paare entsprechender Elemente der beiden 
Grundgebilde, wenn keine drei Elemente desselben Grundgebildes der 
zweiten Stufe demselben einförmigen Grundgebilde angehören. 
Daraus folgt: Sollen die Elemente zweier Grundgebilde 
der zweiten Stufe eindeutig auf einander bezogen werden, 
so können vier gleichartigen Elementen A, B, C, T> des 
einen, von denen keine drei demselben einförmigen Grund-