190 II. Abschnitt. Neuntes Capitel. Projectiv.Yerwandtschaft der Grandgebilde. 
gleichartige Grandgebilde der zweiten Stufe — zwei Strahleubüudel 
oder zwei ebene Systeme — so wird durch C jedem Elemente von 
A ein gleichartiges Element von B, und wenn sie ungleichartig 
— ein Strahlenbündel und ebenes System — sind, wird einer Ge 
raden von A nicht wieder eine Gerade von B zugewiesen. 
Ist ein Grundgebilde der zweiten Stufe zu einem zwei 
ten reciprok und zu einem dritten collinear, so sind die 
letzteren zu einander reciprok. 
Es sei B reciprok zu A und collinear zu C. Vermöge B sind 
dann die Elemente von A und C einander eindeutig zugewiesen. Sind 
nun A und C gleichartige Grundgebilde, so ist durch jede Gerade 
von B jeder Geraden von C ein ungleichartiges Element von A zu 
geordnet; und sind sie ungleichartig, so ist durch B jeder Geraden 
von C wieder eine Gerade von A zugewiesen. Somit sind A und C 
zu einander reciprok. 
Sind zweiGrundge bilde der zweiteuStufe zu demselben 
dritten collinear, so sind sie unter einander collinear. 
Denn durch dieses dritte Grundgebilde C sind die Elemente von 
A und B, welche demselben Elemente von C entsprechen, einander 
zugewiesen und somit hierdurch A und B eindeutig auf einander 
bezogen. Sind nun A und B gleichartige Grundgebilde, so wird 
durch C jeder Geraden des einen wieder eine Gerade des anderen, 
und sind sie ungleichartige Grundgebilde jeder Geraden des einen 
ein ungleichartiges Element des anderen Grundgebildes zugewiesen. 
Hieraus folgt wieder: Ist in einer Reihe von Grundgebil 
den der zweiten Stufe jedes zu seinem nachfolgenden 
collinear, so sind alle unter einander collinear. 
So sind also die Schnitte verschiedener Ebenen mit demselben 
Strahlenbündel und die Strahlenbündel, welche dasselbe ebene System 
projiciereu, zu diesem und daher unter einander collinear.