200 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde. 
Ebene des Strahlenbündels Hegen, sammt den Puncten, in denen die 
Geraden des ebenen Systems von ihren entsprechenden Strahlen des 
Strahlenbündels geschnitten werden/ einen Kegelschnitt; und alle 
Geraden des ebenen Systems, welche ihre entsprechenden Strahlen 
des Strahlenbündels schneiden, sammt den Durchschnittsliuien der 
Ebenen des Bündels, welche durch ihre entsprechenden Puncte des 
ebenen Systems gehen, einen Strahlenbüschel der zweiten Ordnung.“ 
Die Ebenen des Strahleubündels, welche durch ihre entsprechenden 
Puncte des ebenen Systems gehen, projicieren diesen Strahlenbüschel 
der zweiten Ordnung und constituieren daher einen Ebenenbüschel 
der zweiten Ordnung; die Strahlen des Strahlenbündels, welche ihre 
entsprechenden Geraden im ebenen Systeme schneiden, projicieren 
jenen Kegelschnitt und bilden daher einen Kegel der zweiten Ordnung. 
Zu denselben Ergebnissen wären wir gelangt, wenn wir statt 
des Bündels S' das ebene System zu Hülfe genommen hätten, das 
durch den Strahlenbündel auf den Träger von H induciert wird. 
§ 68. 
Die Erzeugnisse zweier collinearer Grundgebilde der zweiten Stufe. 
Es seien zunächst die beiden collineareu Grundgebilde der zweiten 
Stufe 
U\ + K U 2 -|- k 3 U 3 = 0, k x V, -{- k 2 V 2 -f- k 3 V 3 = 0 (1.) 
gleichartig, ihre collineare Beziehung werde also vermittelst eines 
Proportionalitätsfactors q durch drei Gleichungen 
Q ky — Qiy [ ky —f- $i 2 ^2 — f~ $13 h Ì 
pA 2 = « 21 &1 -J- a 22 k 2 -f- $2 3 ^3 1 (2.) 
pA 3 — $31^1 -f- $ 32 k 2 -f- $33 ^3 j 
ausgedrückt. Aus ihnen folgt: 
aky — ÄyyXy -f- Ä 2 y Ä 2 -j- A 3t k 3 1 
$/¿2 — Ay 2 ky “f" -^-22 ^2 "f" -^32 ^3 1 ? iß.) 
ok. à = Ä 13 ky -f- A 23 k 2 -f- A 33 k.J 
worin 6 ein Proportionalitätsfactor und Ä ik die Subdeterminante des 
Elementes $ i/t in der Determinante £ßl a y], a 22 , $ 33 bedeutet. 
Dem Elemente des ersten Grundgebildes 
ky JJy -j~ k 2 TJ 2 -f- A3 TJ 3 = 0 (3 .) 
entspricht (§ 59) im zweiten Grundgebilde das Element 
V1 2JA{ 1 k, -f- V 2 2JAì2 ki -f- V 3 2JA i3 ki — 0 , 
i i i 
welche Gleichung nach k geordnet übergeht in ;